间都不可能存在其他整数。这些过去我已经认识了的数字其实是有个性的，我觉得自己突然地触摸到了它们的本质，并且恍然大悟——由有理数与无理数的相对，联想到数学中这种相对何其多：正数对负数，加法对减法，乘方对开方。后来又联想到自然界其他事物也有很多是相对的：白天对黑夜，出生对死亡，男人对女人；这在生活中是无穷无尽的啊！就这样兢兢业业地把这本书读下来，我对它的兴趣，远远超过了有理数的本身。
十天后，我把《有理数》还给了胡老师。
三十年后，在校庆大会上再见胡老师。我问：“您还记得当年借我看过一本书么？”胡老师笑着摇摇头：“不太记得了。但是我记得你那时候很会学习。”
也许我的学习方法就是读《有理数》奠定的。后来，我试着用看这本书的眼光看别的教科书，逐步摸到一个在短时间内抓住重点的窍门；又试着用这种眼光看一切书，渐渐能够迅速理解或者基本理解作者想说什么。我还发现，世间万象，除了两元对立外，还有更为复杂的多元现象，比如一年四季——揭示气候的本质，绝不可以只看到两面。事物的多元性需要人们更加勤奋和热烈的思考。这种读书方法像一把利剑，一下子捅破了我和书籍之间隔着的那层薄薄的纸。
实验班的课程，使我获得了正确的学习方法；《有理数》则增强了我对提高学习能力的理性认识。等不及再听老师讲新课，我捧着学校发的所有书，无论课本还是参考教材，贪婪地一册册读下去，并且乐此不疲，而且很快超过教学进度，数学尤为突出。在我的无数次的想入非非中，有一个理所当然的梦就是要成为数学家——虽然它后来被文革粉碎。就这样，我学会了以书本当老师，学会了自己教育自己。
动荡年代，我失去了继续上学的机会。好在读《有理数》的过程留给我无尽回味，读书的体验帮助我找到成长的答案，并使我坚信，学习过程是一种终身需要，自学是最适合我实施自身教育的途径。
离开学校以后，我像当年读《有理数》那样，去读所有我认为有用的书，用一种经济而有效的方法，在漫长的岁月里，以一种无与伦比的激情，完成了对自己的高等教育，并终生保持着学习新知识、新技能的兴趣。
有理数之理（2）
假如没有胡逸君老师，假如没有那本《有理数》，我不知道自己是否能在渴望阅读的年龄找到适合自己的学习方法，在知识贬值的年代里，永无休止地在书页的字里行间求索，并且从中获得无限的快乐。
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遇到困难拐个弯
我们过去接受的教育是，遇到困难不能退缩，要与之进行坚决的斗争，直到取胜。而我从女儿他们这一代人身上看到的，却是更为现实的态度：遇到可以战胜的困难，当然应该尽可能战胜；而对那些难以逾越的困难，不妨拐个弯绕过去。有时候，这一绕就能绕出个柳暗花明。
女儿从小学习小提琴演奏。进入高三，她遇到了学琴以来最大的困难，较长一段时间成绩低迷徘徊，她觉得无论怎样努力，也赶不上班里那些身手不凡的高手。高考在即，形势严峻。按说，念了六年音乐学院附中，只要能考上大学，即使当不了独奏家，将来坐个乐队总还是可以的，本没有忧虑的必要。再说，除了吕思清、李传韵这样的天才，音乐学院那些成绩优秀的学生，有几个能当独奏家？绝大多数还不是都坐乐队了？
但是，女儿感到非常不踏实：她觉得自己除了能拉两下琴，什么都不会，偏偏琴又拉不到最好，一旦不拉琴了，靠什么谋生呢？这种危机感一直困扰着她。由于“手小、胆小”（老师的评语），“耳朵挺好的，手也跑得挺快”（也是老师的评语，学琴的基本条件）打了折扣，文化课的优势也得不到发挥。怎么办？悬梁刺股、孤注一掷，还是扬长避短、另辟蹊径？
女儿决定转一个专业。与其和一个源于先天条件的困难硬拼，不如拐个弯绕它一绕。于是，她选择了音乐教育专业。虽然在一般人看来，从演奏转向音乐教育，似乎是退步，况且当时本校尚没有这个专业，这就意味着要报考其他院校，增加了考试的不确定性。
绕路，其实也是要冒很大风险的，关键要看绕得是否合理。离高考只剩一个多学期，女儿调整了学习方向，开始了最后的冲刺。音乐教育专业除了器乐演奏，还要考钢琴基础和音乐理论，需要提交论文，对文化课也有较高要求。经过充分准备，女儿发挥出色，以第一名的总成绩考上大学。本科四年，受到良好的音乐教育理论训练。学校实行本科生导师制，她的专业老师管建华教授鼓励学生跨校听课，女儿经常到北大、清华和人大旁听人类学、哲学和文学课程，丰富了她从文化层面对音乐的理解。大学期间，女儿到广播电台和文化传播公司实习，参与节目策划和撰写文案；毕业后又到电视台做了几年音乐传播，觉得适合自己的工作还是蛮多的，于是信心大增。
绕过崎岖，前途可见。由于对从小就学习的小提琴演奏有着不可割舍的留恋，在经过实践证明自己不但能拉琴，还可以从事其他工作以后，女儿决定回到演奏专业继续深造，学习乐队、重奏、音乐理论、小提琴教学等课程，希望为日后的发展打好基础。经过考托福、录曲目、提交申请等一系列努力，她获得奖学金赴美留学，并在一个交响乐团兼职，琴拉得有滋有味。不久前，她所在的乐团还与小提琴演奏大师帕尔曼同台演出，收获了一名乐手演出成功的喜悦。
当年放弃登顶，绕道而行，现在看似与一直学习演奏的同学殊途同归，但是，一路上高山和峡谷的风光却不一样，当有了更为宽泛的基础、更为开阔的视野、更为多元的思考和更为明朗的心态，回过头来再拉琴，女儿觉得无论对音乐的理解与表达还是掌握技巧和方法的能力，都比单纯学习演奏更有优势。以前遇到的困难，不再难以逾越。拐过陡峭的山路绕到山后，前边已经是一片坦途。
女儿的故事似乎说明，如果困难是一座山，如果这座山无法靠个人努力就可以被征服，那么，也许不一定非要攀过去，拐个弯一样可以到达山那边，沿途的风光也不一定比山上差。？
遇到困难拐个弯，有时不失为一个明智的选择。
枕读易经
以前说过，好书得躺着受用。但枕上读书多半囫囵吞枣，就像吃饭，躺在床上进餐肯定消化不良。如若指望知书达理，就得在书桌前正襟危坐，要不怎么教室里没有床都是桌椅？孔老夫子肯定知道躺着念书不长学问。
好在家里有床，也就养成了枕读的习惯。
大约十几年前，中国大陆突然兴起一股易经热，朋友见面时兴说两句“太极生两仪，两仪生四象”之类的专业术语。我怕挤热闹，如街上遇有好事者打架，别人围一圈时绝不掺和，等看热闹的走了才凑过来瞧瞧。读易经也是这么回事——别人热读的时候旁观，待大家热劲散了，才在一位小友的诱惑下，找来一两本书扫盲。
读得最多的其实不是原著，乃台湾学者南怀谨老先生讲授易经的大作——为的是急用先学，立竿见影。
南先生说易经是不宜读懂的，若是算出今天出门得摔死，多没意思？我想，南先生的意思可能是说人生得有点悬念，好比摸麻将牌：为什么多少英雄好汉痴心恋战，万里长城永不倒？过去我总是纳闷那玩意有什么意思，直到上了一回牌桌——一张一张地摸起来，才知原来变化无穷，乐在其中：赢的不舍，输的也不舍——摸牌永远让人存着希望，没准下一张正是你想要的啊！后来我就明白那玩意有多大魅力了，趁着还没怎么会，赶紧金盆洗手，否则绝对上瘾！
打牌的乐趣就在于总有希望，如果早早知道一手牌都是什么货色，就是“天和”“地和”可能也没什么劲了。人活着也是一样，一百岁三万来天，就像打几百圈牌，一日日地过下去，天天都有悬念，今日没意思，明日天降馅饼也没准，就这样明日复明日地盼下去，等着也许有、也许没有的那张好牌，不就把个平庸的日子活出希望、活出滋味来了吗？
打麻将时，每一局摸牌总要找个地方下手，于是得掷色子。用易经测算也是一样。易经的八卦图是一个圆，从任何一处切入，都可以圆其说，它其实是解释学的万用表。一次，一个朋友试着用八字算命，竟然发现随口报上一个日子，算出来都与自家本性相符，换个八字再算，还是觉得有理，咿呼吁！他惊叹：原来放之四海皆准！
从此对易经充满敬畏，不再相信今人能读懂它。谁知道我们的祖先想通过一幅玄妙的八卦图和一些看似畅晓明白其实深奥无比的文字，到底要告诉我们什么呢？是预测他们身后的世界将要发生哪些重大事件，还是判断这颗人类赖以生存的星球何去何从？易经的图形和字符里是否隐藏着现代人根本不可能真正解读的密码？
大慧大智，我们的祖先！反正也是不懂，就不必诚惶诚恐地坐在书桌前了。想读的时候，索性捧着易经仰在床上，舒舒服服地枕读罢了——只要先人不怪罪。
昨天的老柴（1）
那时候听柴可夫斯基——老柴，和现在很不一样，有一种新奇、神秘，甚至偷偷摸摸的心情，而这种感受更能吊人胃口，令人兴奋。
八块钱从委托商行买的老式唱机，是一个四四方方的深棕色木壳匣子。如果现在把它摆在桌上，估计没人能认出是什么玩意儿。它最富个性的特点是转起来像一个镟歪了的陀螺，忽悠忽悠的，那音乐就带上了总谱里所没有的起伏，使我在听它的时候，身体老想跟着一块儿摇晃。
初听老柴是在小学五年级。由于对某种莫名其妙的物质过敏，我连续两�