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这就像我们在合作项目中讨论的第一个激励机制。对于这个案例，有效的解决方案是让开价最低的公司得到合同。这么一来，开价第二低的公司也就不会产生成本，而这笔省下的费用是一个正的界外效益。只要胜出的投标者能由这笔界外效益得到补偿，它就有说实话的激励，从而有效的决定也能顺利作出。不过，要能从投标者那里听到实话并非没有代价。美国交通部就不得不向开价最低者支付超过它自身成本的价码，确切地说就是次低开价。
我们通过这一类型的招标拍卖不仅可以购买物品，也可以出售物品。每人用密封的信封提交自己开出的价码，投标物品将售予开价最高者，但价码等于次高开价。这一方法是由哥伦比亚大学经济学家威廉·维克利（William
Vickrey）发明的，称为“维克利拍卖”或“集邮家拍卖”（因为集邮杂志用这一方法以邮递途径拍卖邮票）。这里，大家还是应该开出一个真实估价。抬高开价可能使你以高于实际价值的价码赢得这场拍卖，另一方面，压低开价并不能为你省钱，反而有可能使你出局，虽然你本来非常愿意支付次高开价。
实际上，这个只有一个步骤的方法可以产生与一场传统英式招标拍卖完全相同的结果。在英式拍卖中，所有投标者聚集在同一个房间，拍卖官依次叫出越来越高的价码。出价过程一直持续到只剩下一个投标者为止——一次，两次，成交！倒数第二个投标者应该只在价码超出自己估价的时候退出。于是，对该项物品估价最高者将如愿以偿，而他只需支付次高开价。①
不过，这其实就是“维克利拍卖”的结果。
①
实际上，一般而言，这里存在某种最小投标增量。由于价格跳跃式上升，一场英式拍卖的预期出售价格，等于次高出价的最低出价。因此，英式拍卖与“维克利拍卖”的售价的区别，只在于出价单位的大小而已。
比较一下“维克利拍卖”与密封投标的一个更标准做法，即出价最高者胜出并支付自己开出的价码，或是在招标一份合同的时候出价最低者胜出并支付自己开出的价码。哪一种机制对卖方（或买方）更见效呢？
一个不同寻常却又真实可信的答案是，平均而言，两种机制将得出完全相同的结果。在政府为一个道路工程征集标书的案例中，将合同判给出价最低者而非出价次低者的做法，表面看来似乎具有节约预算的优势，但只要我们明白投标者有怎样的对策，确切地说就是抬高他们的出价，这一优势也就荡然无存。开价最低者得到合同，同时得到他开出的价钱，但这个价码早已被抬高了。若是对这一问题进行一个全面的数学分析，结果将显示，这个常规做法带来的预算影响，恰好等同于以第二开价支付胜方的做法的影响。这么一来，我们讨论的这一机制与常规做法相比毫无优胜之处。造成这一等同状况的直觉理由在于，两种类型的拍卖永远应该得到同一个有效率的结果；成本最低者永远应该胜出。不过，只有在人们将自己加在他人身上的界外效益考虑在内的时候，效率才会出现。因此，在赢得招标拍卖的条件下，一家公司的最优化开价应该是次佳竞争者的预期成本。这就像合作项目激励的平衡预算版本；在这个案例中，胜出的公司以预期的或平均的界外效益的价码投标，而不是以实际界外效益开价。
4 ．案例分析之十二：取胜的风险
维克利的密封投标拍卖的一个不同寻常之处是，将要取胜的投标者事先并不知道她应该支付多大的数目，非得等到招标拍卖结束而她也取胜之后，才能得知这个数目。记住，在“维克利拍卖”中，取胜的投标者只付次高开价。相反，在更加标准的密封投标拍卖中毫无不确定性，胜者支付她自己开出的价码。因为人人都知道自己开出什么价码，谁也不会对自己赢了之后应该付出什么代价存在任何疑问。
这种不确定性的存在，提醒我们也许应该考虑风险对参与者的投标策略有什么影响。针对这一不确定性，典型的反应是负面的：投标者将在“维克利拍卖”中落得更糟糕的结局，因为他们不知道，假如他们提交的开价取胜，他们应该支付多大的数目。那么，针对这种不确定性或风险，投标者是不是有理由以降低自己的出价直到低于真实估价水平的做法作为回应呢？
案例讨论不错，投标者不喜欢这种与他们取胜后应该支付多大数目相关联的不确定性。各方的结局确实是恶化了。不过，虽然存在这种风险，参与者仍然应该报出自己的真实估价。理由是，一个真实的开价是一种优势策略。只要售价低于估价，投标者总想买下这项产品。以真实估价投标，是确保你在售价低于自己估价的时候取胜的惟一办法。
在“维克利拍卖”中，按照真实估价投标不会让你多付任何代价——除了别人出价胜过你的时候，而那时候你也许愿意提高你的开价，直到售价超过你的估价为止。与“维克利拍卖”相关的风险是有限的；胜者永远不会被迫支付一个高于她的开价的数目。虽然胜者支付的具体数目仍然具有不确定性，但这个不确定性只对获胜的好消息究竟好到什么程度有影响。尽管这个好消息可能存在变数，但只要交易仍然有利可图，最佳策略就仍会赢得拍卖。这意味着以你的真实估价投标。你永远不会错过有利可图的机会，而且，假如你赢了，你要支付的数目也低于你的真实估价。
第13章案例分析＿
1 ．别人的信封总是更诱人
赌博必然存在的一个事实是一人所得意味着另一人所失。因此，在参加一场赌博之前，非常重要的一点是从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如他们愿意参加这场赌博，他们一定认为自己可以取胜，这就意味着他们一定认为你会输。总有一个人说错了，不过，这个人究竟是谁呢？本案例分析将探讨一个看起来对双方都有利的赌博。当然实际情况不可能对双方都有利，可是，问题究竟出在哪呢？
现在有两个信封，每一个都装着一定数量的钱；具体数目可能是5美元、10美元、20美元、40美元、80美元或160美元，而且大家也都知道这一点。同时，我们还知道，一个信封装的钱恰好是另一个信封的两倍。我们把两个信封打乱次序，一个交给阿里，一个交给巴巴。两个信封打开之后（但里面的数目只有打开信封的人知道），阿里和巴巴得到一个交换信封的机会。假如双方都想交换，我们就让他们交换。
假定巴巴打开他的信封，发现里面装了20美元。他会这样推理：阿里得到10美元和40美元的概率是一样的。因此，假如我交换信封，预期回报等于25美元（即（10美元＋40美元）/2）
，大于20 美元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧要，所以，交换信封符合我的利益。
通过同样的证明可知，阿里也想交换信封，无论她打开信封发现里面装的是10美元（她估计他要么得到5美元，要么得到20美元，平均值为12。50美元）还是40美元（她估计他要么得到20美元，要么得到80美元，平均值为50美元）。
这里出了问题。双方交换信封不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里和巴巴是否都应该提出交换呢？阿里或巴巴是否有一方应该提出交换呢？
案例讨论假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换信封的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换信封的意愿不会泄露任何信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法，就能解决这个问题。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想像阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察她怎样看待巴巴怎样看待阿里对自己的看法。其实，这听上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看，每一步都不难理解。
假定阿里打开自己的信封，发现里面有160美元。在这种情况下，她知道她得到的数目比较大，也就不愿加入交换。既然阿里在她得到160美元的时候不愿交换，巴巴应该在他得到80美元的时候拒绝交换，因为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里得到40美元，但若是这种情况，巴巴一定更想保住自己原来得到的80美元。不过，如果巴巴在他得到80美元的时候不愿交换，那么阿里就不该在她得到40
美元的时候交换信封，因为交换只会在巴巴得到20美元的前提下发生。现在我们已经到达上面提出问题时的情况。如果阿里在她得到40美元的时候不肯交换，那么，当巴巴发现自己的信封里有20美元的时候，交换信封也不会有任何好处；他一定不肯用自己的20美元交换对方的10美元。惟一一个愿意交换的人，一定是那个发现信封里只有5美元的人，不过，当然了，这时候对方一定不肯跟他交换。
2 ．末位应该变成首位
美国政府遇到一个大问题，即如何激励数以百万计到了法定年龄的青少年去注册，等待政府征召入伍。法不责众。由于平民百姓大规模违反征兵法，对违法者进行处罚成了不可能的任务。不过，政府还是有一个很有利的条件：规矩是由它制定的。
要想考察先行的好处，不妨想像人民只允许政府惩罚一个没有注册的人。政府怎样才能利用这惟一一个威胁促使大家都去注册呢？
案例讨