砸恢直凰莆孔拥睦肷⒘糠⒊龅摹６杂谡庑┝孔印⑵德蔲和能量释放量E之间往往存在一种关系，即E=hf。这里的h就是被普朗克引入的普适常数，现在以他的名字命名。普朗克常数以时间乘以能源为单位，其数值接近6。63×10^（…34）焦耳秒。普朗克分析结果的独特之处在于，这个公式能够表达出任何频率下的物体的辐射量。这个联系，即黑体分布，和实验结果相一致。
在普朗克的理论中，量子的性质是十分神秘的。这个谜于1905年被爱因斯坦解开，他提出光本身就是一个由单个套件组合的能源，后来被称为光子。爱因斯坦还提到光的频率与光子合成的能量有关，这是根据普朗克公式得出的。爱因斯坦的光量子概化理论被许多与他同时代的科学家所排斥，其中包括普朗克。而后，被罗伯特？密立根（Robert Millikan）的光电效应实验证实，并且阿瑟？康普顿（Arthur pton）从康普顿现象中发现了这一理论，并且用电来进行光子散热。
另一个具有代表性的早期量子运用的想法是尼尔斯？波尔（Niels Bohr）提出来的，1913年他提出一个假设，氢原子的电子角动力只能有一个值，这个值即普朗克常数的整数倍除以2π，那么它可以派生出由原子发出的光的频率。波尔理论暗示了只有特定的能量值，电子才可能存在于原子中，即如果有一个最小值，那么在这种最小值的状态下，电子是无法放射能量的。这个结果帮我们解释了原子如何能够保持稳定，也说明了一个元素的所有原子如何有一样的化学性质。然后，他证明了波尔理论对于原子的拓展要比氢气复杂得多。而且，牛顿定理和量子理论的奇怪组合让物理学家很难取舍，到底该遵循哪一个物理原理。
量子力学形式
实际的量子力学的发展，即数学的理论，于1924年到1927年才开始。起初，有两种看起来不相同的途径：一是维尔纳？海森堡（Werner Heisenberg）发现的矩阵力学和欧文？薛定谔（Erwin Schrodinger）发现的波动力学。然而，事实表明这是一个单独理论的两个不同方面，后来被称为量子力学。这个没有被定义的现象是被保罗？狄拉克（Paul Dirac）发现的。在矩阵力学中，物理量如粒子的位置，不是用数字表示，而是用数学量来表示，如矩阵。矩阵力学对于处理相应能量水平的小数的情况有用，如在磁场中的定角动力。
波动力学对于能量水平的数目无限大的情况更有用，如原子中的电子。这个是建立在路易斯？德布洛意（Louis deBroglie）的早期理论之上的，即粒子如电子与它们的联系成波状。波的波段（h）、伽玛（γ）与质量（m）和速度（v）有联系，粒子与伽玛的联系是γ=h/mv。这可以推断出电子以十分之一光速移动，如电视显像管产生的那些，波长大约10^（…10）米，或者约为在透明固体中原子之间的距离。德布洛意的预测被克林顿？戴维斯森（Clinton Davisson）和乔治？汤姆斯（George Thomson）证实。他们让电子波穿过了金属球，随即产生了衍射图案，跟X射线产生的一样。
1925年，欧文？薛定谔发展了方程式，现在以他的名字命名。这个方程式描述了电子如何与波动联系起来或者其他亚原子粒子在各种不同作用力的影响在空间和时间中的运动情况。这个方程式有多种解答方式，而且薛定谔强调对于一个粒子系统，其解答结果必须满足任何位置。当遇到电子在氢原子中的情况时，薛定谔方程式能马上给出准确的能量值，像以前波尔算出的一样，这个方程式能适应更复杂的原子，甚至完全没有被原子束缚的粒子。在很多例子中发现薛定谔方程式能给出粒子行动的准确描述，也证实了粒子没有在接近光的速度下运动。
抛开这些不谈，波动理论并不够完善。尽管这个公式成功了，但是波动的意义还是不清楚。薛定谔认为在空间内波动的强度的一个点上，代表了电子在那个点上的总量。那么，只要释放了电子，就无法集中在一点了。然而，这个理论很快被发现是不成立的，因为，如果一个粒子最开始集中在一点，大多数例子表明粒子会迅速传递到递增的更大区域，这就与观察到的粒子的行为相矛盾。
对波动正确的解释是由马克思？伯恩（Max Born）提出的。当他在研究如何用量子力学来描述粒子间的碰撞时，意识到德布洛意…薛定谔波动有一种测量的可能性，找到空间中粒子两点之间的距离。换句话说，即度量衡常常聚焦的是一整个粒子，而不是其中一部分。但是在一些强度小的区域，粒子不常被发现，然而在强度大的区域，粒子经常被发现。
海森堡的不确定原理
1927年，海森堡对量子力学的进步做出了重要的贡献。他分析了很多“思维实验”，这些实验是为了提供一些关于粒子位置和速率而设计的。这需要显微镜来呈现电子的图像。众所周知，因为光的波动性质，一个精确的电子图像需要波段长而且频率高的光。然而，普朗克…爱因斯坦关系暗示了这样的光需要光子有巨大的能量和动力。在这样的光子和电子间的碰撞，电子动量会从碰撞时开始不受控制地变化。结果是，随着电子理论的普及，精确度的增长是不可避免的，但是在其动量领域则是精确度的损失。在这个理论和相关分析的基础上，海森堡建立了他的不确定准则，这个准则以它最简单的形式表达了未知Δx和未知Δp之间的相互关系，Δx是物体的位置，Δp是我们所知道的它的能量。根据（Δx）（Δp）给出的不确定关系，其结果小于h/4π。对于物体每天的大小，相较于普通实验的不确定性来说，同时测量的限制就无足轻重了。因为这个原因，对于那些物体来说，牛顿定理和量子力学之间几乎没有显著的区别。然而，对于一个原子中的电子，它的不确定性限制是十分明显的，以至于他们能基本确定其大小和原子能量的最小值。
根据伯恩的波动强度的可能性描述和海森堡的测不准原则，量子力学的标准元素非决定性阐释早在1930以前就已经形成了。通常被人知晓的是哥本哈根阐释，因为尼尔斯？波尔（Neils Bohr），这位使现象公式化的伟人，那段时期，在哥本哈根建立了非常有影响力的物理机构。然后，许多科学家对哥本哈根阐释表示不满并加以批判，其中包括爱因斯坦和薛定谔，他们接受的只是量子力学的数学公式。正确阐释数学公式被认为是一个普遍难题。
发现定理以后，接着就开始用量子力学解释了很多原子物理学和化学领域的问题，如许多电子原子的结构和分子的结构。根据以前的观察和预测，这些应用大部分是成功的。后期成功预测的例子是，依靠相对定向的核角动力，氢分子可以以两种形态存在。1928年，由于这些成功的例子，保罗？狄拉克称量子力学是“涵盖一切化学及大部分物理学”的领域。虽然，陈述的第二半部分还没有得到证实，但是量子力学的延伸成功解释了许多物理现象。比如，19世纪30年代和40年代，乔治？伽莫夫（George Gamow）运用量子力学解释了放射性原子核的α衰变。
为了一些原子核的应用和原子物理学计算的准确性，延伸量子力学的原始公式，使其与爱因斯坦的特殊相对论保持一致，已经变得越来越重要了。1927年，狄拉克是第一个着手实施的人，并以他的名字作为方程式名。狄拉克方程很快成功证实了其在计算电子的性质方面的巨大作用，如自旋。自旋是轴通过电子角动力自转的，有点像地球围绕着自己的轴转动。早先我们知道的是，所有电子的自旋都是h/4π，但是原因并不清楚。狄拉克方程解释了这个原因，并且正确推算出一些自旋电子的磁力，并且做出了一个新的预测，在有相反电荷的情况下，有一种自旋的粒子存在。后来被称为正电子的这些粒子，是1932年被卡尔？安德森（Carl Anderson）发现的。它们是第一个反粒子案例，它们的存在被许多理论预测到了，量子力学和特殊相对论都能对其进行解释。
量子场论
对反粒子的研究，了解它们的性质，展示出相对量子理论的新方面，即事物的产生和消亡。狄拉克预测到并且很快观察到，当高能量的光子穿过物体时，电子和正电荷可以成对一起产生。并且，一个正电荷靠近一个电子后，两者会同时迅速消失，随即转化为几个光子。为了阐述粒子变化的数量上的转化，应用量子力学新理论，即场论是非常必要的。
在牛顿物理学中，一个领域代表了一个物理数量，如电场力，根据精确的数学方程式，电场力在时间和空间里从一个点到另一个点变化。这种经典领域可以在不同的点上有不同的数值。普通的量子理论最先被狄拉克运用到电磁领域。这种自动结合暗示了普朗克和爱因斯坦提出的有属性的粒子存在。而且，他能运用量子场论的形式来描述光子如何被带电粒子放射和吸收，如原子中的电子辐射，后来被称为QED，或者量子电动力学。19世纪50年代后期，QED一个重要的实际应用是激光。
许多物理学家都认为，早先的未知领域都涉及各种类型的粒子变化的过程。比如，1933年，恩里科？费米（Enrico Fermi）利用量子场论解释了电子从核子的发射，这个过程后来被称作β衰变。从普遍的经验中能得出，量子场论能够适应量子力学的规律，而且符合相对论，自然解释粒子的产生和消亡的过程。
量子场论也有一些不可预见的后果。比如海森堡的测不准原则在某段时期内并不能严格遵守能量守恒定律。因此，像电子一样的其他粒子能稍微发射然后重新吸收其他的粒子，比如光子。这种瞬变被称作虚粒子，它影响了我们衡量电子的性质。需要强调的是，如果不存在虚粒子，它