洁的土地上……
Number ： 9929
Title ：怪圈之谜
作者 ：李以渝
出处《读者》 ： 总第 199期
Provenance ：科学世界
Date ：1997。11
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怪圈魔术 魔术师拿着一条纸带正表演节目，只见他将纸带两头粘上成一纸圈，然后沿纸带中线剪开，“一分为二”成两个圈，这没有什么稀奇；魔术师又将一条纸带粘成圈，从中剪开，这次却不是两个圈，而是一个圈；又拿纸带粘成圈，从中剪开，这次是一大一小两个圈相套着……
奥妙在哪里呢？同样是纸圈，看似相同，实际上魔术师粘圈的方法不同。第一次是直接粘上，第二、三次是将纸带一端扭转180°与另一端粘上（见图1）。剪圈也有不同，前两次是沿纸带正中剪开，第三次是偏离正中如1／3处剪开的（后两次剪开的图见图2、图3）。
第一次的圈很平常，可叫“常圈”，第二、三次的圈很奇异，可叫“怪圈”。如果多次扭转180°，并以正中或非正中的不同剪法剪开，可得到许多不同的结果。读者不妨自己试试。
最早的发现 1858年，法国巴黎科学协会举办了一次数学论文比赛，参赛者中德国莱比锡市的数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯，论述他“发现”了一种奇异的曲面：将纸带一端扭转180°与另一端粘在一起。这就是此后以他的名字命名的“莫比乌斯带”（见图1）。莫比乌斯带是怪圈最早的几何模型。
怪圈之怪 一张纸有两面，即使将一条纸带粘成常圈，也有两面（有内外之别），而怪圈仅仅将纸带扭转180°粘接，原来的“两面”变成“一面”了，这是它的奇异之处。如蚂蚁在怪圈上爬行，它可以不经过边缘、不打洞就能自然而然从一面到另一面（从外到里或从里到外）。类似的发现有“克莱因瓶”：瓶内瓶外居然能自然相通、内外无别（见图4）。一个克莱因瓶可切成两半，得到两个互为镜像的莫比乌斯带。
1979年，一部名叫《GEB：一条永恒的金带》的书轰动美国，获普利策大奖。作者D·霍夫施塔特从数学、逻辑学、生命遗传、大脑思维、人工智能，甚至音乐、绘画等许多不同领域探讨怪圈问题，使人们发现怪圈有丰富的内蕴，与自然、人类、科学、艺术等有深刻的联系，引起人们对怪圈的极大兴趣。
《GEB》一书表明，莫比乌斯带、克莱因瓶仅是怪圈的几何模型，怪圈是一种变异的系统结构：系统不同层次的相互渗透、缠绕，如将“内”与“外”、“高”与“低”、“二维”与“三维”、“有限”与“无限”、“部分”与“整体”等等不同层次缠绕在一起。
怪圈艺术 《GEB》中的“E”是指荷兰著名版画家埃舍尔（M·C·Escher），他以怪圈结构为基础创作了许多魔幻般的版画。如《瀑布》、《魔镜》、《巴比仑塔》、《凸与凹》、《有序与无序》、《欧几里得大街》等。《瀑布》（见图5）水从高处流向低处，却自然而然从低处流到了高处，怪圈将“高”与“低”缠绕在一起了。
《GEB》中的“B指著名古典音乐大师巴赫（Bach），在其名曲《音乐的奉献》中，他使用了怪圈方式的音乐技巧：每个音符既是主题部的一部分，又与其他音部和谐，使得主题结尾能平滑地过渡到开头。听众感到有限的音阶上能演奏出升调无限地升高上去的音乐。
悖论：奇怪的理论 其实，怪圈最早是出现在数学、逻辑学的悖论之中。悖论是一种奇怪的理论：你沿着一条无懈可击的推理思路往前走，一切都正常，但走到头猛然发现自己却陷入左右为难的矛盾之中。可用通俗的话来叙说著名的罗素悖论：理发师规定“他给所有不给自己修面的人修面”。这条店规合情合理——要么自己给自己修面，否则理发师给你修面。但此店规对于理发师本人，奇怪的事情发生了：如果他给自己修面，按店规他不应给自己修面；如果不给自己修面，按店规他又该给自己修面。理发师陷入左右为难的困境。语言学中有著名的“说谎者悖论”，某人说：“我说的这句话是谎话。”对于这样一句很平常的话，我们却陷于不能判断其真假的尴尬境地：说他说的是真话，那就该相信他所说的，说是谎话；说他说的是谎话，他明明说自己是说谎，又该说是真话！悖论是科学的漏洞。
科学家研究发现，导致悖论的重要原因是悖论有一个共同的“罪犯”——怪圈。如“说谎者悖论”中，“这句话”中有“这句话”本身，这就是事物部分与整体不同层次的相互渗透、相互缠绕，即这是奇异的“部分”——既是部分又是整体。
怪圈：自然的奥秘 近年，现代科学对物质、生命、人体、思维、宇宙等复杂事物的新研究，发现大自然处处存在悖论、怪圈。倒是人造物如电视、冰箱、汽车、房屋、大坝等等没有，人造物由“元件”到“整机”是直接联系的常圈结构。
时空 传统科学认为空间是一个箱子、一个真空，物质是真空中的质点或刚体，时间则是均匀地流逝的。这种空间观，如我们在初中所学的平面几何，为平直的、规则的绝对空间。如空间中A点高于B点，B点高于C点，则A点一定高于C点。但现代科学的几何（非欧几何）则说，真实的空间并非如此（如图6），A点可能低于C点。这幅图是当今最著名的宇宙学家罗杰·彭罗斯“发现”的，他于1958年将此图公布于众。此图与埃舍尔的《瀑布》有异曲同工之妙。
现代科学电磁理论则说明“真空”不空，是充满连续物质的，相对论说明时空取决于物质本身的分布，时空是弯曲的。隐秩序理论说明事物都相互联系，事物相互卷入。图7是“新时空观”的艺术化表示，看来埃舍尔的版画是天才地猜察到了大自然的奥秘。
物质 传统看法认为物质可从分子、原子到基本粒子无限细分下去，像剥洋葱。新理论认为基本粒子是部分与整体的自相缠绕，为自己由自己构成的怪圈结构（这是现代科学的“S矩阵理论”）。
生命 生命的每一小部分都有整体的全部遗传基因（部分之中有整体），这如埃舍尔的版画《鱼和鳞》：每一片鳞是一条鱼（图8）。相反，像电视机、计算机等人造物都是由元件（部分）到整机（整体），元件可以独立存在。而动物、植物等生命则是由“种子”生成的，“种子”既是部分又是整体，生命没有整体就没有部分。如一个有趣的例子，妇女十月怀胎——“人体中有人体本身”，与“说谎者悖论”即“我说的这句话是谎话”结构完全一样。
思维 计算机结构与人脑结构本质上不同，计算机的元件与系统、记忆与处理、输入与输出等是界线分明，“非此即彼”的机械联系（如“常图”结构）。而人脑的神经元各部分是相互渗透缠绕，“亦此亦彼”的怪圈结构。如人脑的分布或记忆特征，每个神经元都包含着整体的部分信息。
智慧 有句广告词说得好：假如没有联想，人类将会怎样。人的基本聪明智慧是能理解、综合、联想、猜想等等。我们是如何理解、学懂未知的呢？学习的对象一定是已知与未知相互缠绕的，否则全是未知连基本符号都不认识是不可能理解的，学习的过程是已知与未知的缠绕，像滚雪球一样相互作用，使未知逐渐成为已知被理解。未知与已知相互渗透的怪圈联系是学习机制的关键所在。
怪圈与太极图 西方有科学家曾研究指出：中国古代科学对时空、物质、生命等的认识不同于西方近代科学，倒是与现代科学相一致。如太极图就是中国先哲对自然奥秘的猜察：事物“负阴抱阳”是个整体，事物阴阳各部分是相互渗透缠绕（阴中有阳、阳中有阴）。太极图的结构是怪圈结构，同于“说谎者悖论”的结构，同于生命的结构：“鱼眼”是“阴阳鱼”生长的“种子”。
再看，太极图与埃舍尔的《镶嵌图》（图7）结构上又完全一致。《镶嵌图》是一幅艺术化的太极图。
太极图是三维自然物在二维平面上的投影和抽象。有研究说明，将莫比乌斯带投影下来就是太极图（图9）。
怪圈与不可能图 现代科学需要揭开宇宙、物质、生命、思维之谜，还要面对悖论、特异功能等特异现象的挑战。
按我们的“常识”来看，悖论、特异功能都是不可能的，与此相应，埃舍尔的版画也是不可能图。不可能图似是悖论的直观反映。我们再看一个不可能图（图10）：“一条裤子”与“三个喇叭”联结（缠绕）在一起，天衣无缝，令人惊讶。奇异之中有奥妙。其实此“不可能”只是我们人工不可能造出这样的“喇叭裤”，因为人工只能机械、直接地联结常圈。如同我们能造出飞机、火箭、宇宙飞船，却造不出一只蚂蚁、苍蝇。时空、物质、生命、人体等自然事物或许正是这种“不可能”的奇异结构。
人类科学的发展有一条规律：从认识“可能”到“不可能”、再到新的“可能”和新的“不可能”。如二千多年前人们认为任何数都可用两个整数之比来表示，后来发现无理数，这就发现了令当时的人困惑的“不可能”。实数理论建立后，“不可能”又成为“可能”，但发现虚数后又产生新的“不可能”。当今著名科学家普里高津总结说：人类科学发现“不可能”具有基本的重要性，发现“不可能”是表明旧理论的极限和新理论的开始。
怪圈与特异功能 特异功能有遥视、透视、穿墙而过、能使密封在药瓶中的药粒出来等等，这些都可以研究。按怪圈理论我们来猜想：一只蚂蚁在常圈里面要爬出来，就必须爬过边缘或打洞，如同常人从房间出来只能通过门或窗。而一只有特异功能的蚂蚁，