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一个测量员需要知道河岸对面某块岩石的详细情况，但是，他无法过河亲自去量它的尺寸，而且，他手头只有一个量角器和一段50米长的卷尺。
那么，这个测量员怎样才能计算出岩石的高度？
答案：测量员分别从两个相隔50米的点来测量出岩石的角度。这样他可以通过将两个点的距离乘以两个角的正切，然后除以两个角的正切的差，来计算出高度。
我们假设第一个点的角度为A，第二个点的角度为B，与岩石的距离为X，高度是H，那么：
H/X=TanA，即X＝H/TanA ①
H/（X＋50）= TanB，即H＝TanB（X＋50）
代入①，得出：
H＝TanB（H/TanA＋50）
→H＝HTanB/TanA＋50TanB
→HTanA＝HTanB＋50TanBTanA
→HTanA－HTanB＝50TanBTanA
→H（TanA－TanB）＝50TanBTanA
所以：H＝50TanBTanA/（TanA－TanB）
第三集囚犯的座位
一个狱卒负责看守人数众多的囚犯。吃饭时，他得安排他们分别坐在一些桌子旁边。入座的规则如下：
1。 每张桌子坐着的囚犯人数均相同。
2。 每张桌子所坐的的人数都是奇数。
在囚犯入座后，狱卒发现：
每张桌子坐3个人，就会多出2个人；
每张桌子坐5个人，就会多出4个人；
每张桌子坐7个人，就会多出6个人；
每张桌子坐9个人，就会多出8个人；
但当每张桌子坐11个人时，就没有人多出来。
那么，实际上一共有多少个囚犯？
答案：2519个囚犯。
2519÷3＝839张桌子，剩下2个人；
2519÷5＝503张桌子，剩下4个人；
2519÷7＝359张桌子，剩下6个人；
2519÷9＝279张桌子，剩下8个人；
2519÷11＝229张桌子，刚好。
第三集三个女儿的年龄
一位人口普查员来到某户人家家里，迎接他的是一位中年妇女，她生了三个女儿。当普查员询问这三个女孩的年龄时，这位妇女有意卖一个关子，说：“如果你将她们各自的年龄相乘，得数会是72；但如果将她们的年龄相加，那又碰巧是我家的门牌号码了。你可以自己去看看。”
人口普查员说：“可是要推算出她们年龄，这些信息可还不够啊。”
这位妇女又说：“那好吧，我的大女儿有一只猫，其中一只脚是木头做的。”
人口普查员笑道：“哈！现在我知道她们的年龄了。”
答案：人口普查员应该知道门牌号，但不知道年龄，因此门牌号是14。他需要更多的信息以决定到底是应该采用6、6、2 的组合还是8、3、3的组合。当听见这位妇女说“大女儿”时，他就知道应该是8、3、3了。
第三集选择职业
卡特、巴特勒、乔治和坎特四位先生，有着货车司机、管家、农场主和猎人等四种身份。但姓名无法表明他们的身份。为了说明各自的身份，他们说了四句话：
1。 卡特先生是一个猎人。
2。 乔治先生是一个货车司机。
3。 巴特勒先生不是一个猎人。
4。 坎特先生不是一个管家。
如果根据这些话判断，那巴特勒先生一定就是管家了，但这其实是不正确的，因为上述四句话中，有三句话是谎言。那么，到底谁才是农场主？
答案：卡特是位农场主。
第四集滑雪
滑雪度假村里有10处不同的起点和终点。无论你想从哪一个点到其他任何一点都必须买一张单行票。
现在，如果我想从每一个点到所有其他的点，共需买多少张单行票？
答案：90。你可以从10个点中的任意一个点买9张票。9×10＝90。
第四集刮出图案的卡片
游乐场里正在举办一项活动——你买的任何一张票上，都有一定数量的正方形可以刮掉。其中一个正方形上写着“失败者”；另外还有两个正方形内画着相同的图案。如果这两个图案比“失败者”先出现，你就有机会赢取奖金了。当然，拿不到奖金的几率是2：1。请问，卡片上一共有多少个正方形？
答案：卡片上的正方形的数量其实无关紧要。拿不到奖金的几率总是2：1。
第四集有趣的酒桶
一位酒商有6桶葡萄酒和啤酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。
其中五桶装着葡萄酒，一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒；第二位顾客所买葡萄酒则是第一位顾客的两倍。请问，哪一个桶里装着啤酒？
答案：40升的桶装着啤酒。第一个顾客买走了一桶30升和一桶36升，一共是66升的葡萄酒。第二个顾客买了132升的葡萄酒——32升、38升和62升的桶。这样，现在就只剩下40升的桶原封不动，因此，它肯定是装着啤酒。
第四集射中靶心
上校、少校和大尉之间进行了一场步枪射击比赛。如上图所示，三位军人每人各射了6枪，均得到71分。上校的首两枪得到22分；少校的第一枪则得了3分。
那么，谁射中了靶心？
答案：将结果排列，使每一组都等于71。一共只有三种排列方法：25、20、20、3、2、1；25、20、10、10、5、1；和50、10、5、3、2、1。第一组的排列是上校的得分（因为其他两人的首两枪不可能得到22分）；第三组的排列是少校的得分（我们知道他第一枪得了3分）。所以是少校射中了靶心。
第五集在纽约的大街上
有一位男子在纽约的大街上看见了一辆新式的公共汽车。但是，这辆车是静止的，这位男子一时弄不清车子将开往哪一个方向。你能判断得出来吗？
答案：事实上，他没有看见车门（正如图中所示），这就证明他是站在马路的另一边，公共汽车会朝着左边，即A箭头所示方向移动。
第五集机器人
科学家发明了一个可以在简单程序操控下穿过马路（不是单行线）的机器人。
但是，由于科学家们犯了一个严重的错误，导致这个机器人前后共花了八个小时才穿过马路。请问，是哪里出错了？
答案：在机器人右边5米处停放了一辆车，该车虽然没有在行驶当中，但足以使机器人望而却步。因此，程序“25米内是否有车辆”应该改为“25米内是否有正在行驶的车辆”。
第五集打赌
比尔对吉姆说：“我们来赌上十局吧，一局赌一次。每一局的赌注都是你钱包里的钱的一半。我知道你钱包里现在只有8块钱，那我们第一局就只赌4块钱好了。如果你赢了，我给你4块钱；但如果我赢了，你就得给我4块钱。这样的话，到了第二局，你就可能有了12块钱或者只剩下4块钱，所以我们就可以赌6块钱或者2块钱了。其他局也依次类推。”
他们前后共玩了10局。比尔赢了四局，输了六局，但吉姆却惊奇地发现自己的口袋里只剩下5。70元，也就是说，他多赢了两局，却反倒输了2。30元。怎么会这样呢？
答案：有可能，但有一个补偿因素。吉姆开始时有8块钱，所以若比尔10局全赢的话，也只赢得8块钱。但吉姆如果全赢的话，则会赢得大量的钱：8、12、18、27，等等。因此，作为补偿，即使多输几局，比尔也可以赢少量的钱。
第五集青蛙和苍蝇
如果29只青蛙在29分钟里捕捉到了29只苍蝇，那么，要在87分钟内抓到87只苍蝇，得要多少只青蛙才行？
答案：29只。
第六集黑白球
一般来说，运用逻辑可以解决有关概率的问题。这里就有一个例子。
两个袋子中，各装有8个球，其中4个是白色，4个是黑色。现在，我分别从两个袋子中各取出一个球。请问，在我所取出的球中，至少有一个是黑球的几率有多大？
答案：四次中有三次机会。看一看所取出来的球的组合：黑色－黑色；白色－黑色；黑色－白色和白色－白色。只有第四种情况没有黑球。所以至少有一个黑色的球的几率是四分之三。
第六集令人眼花缭乱的菱形
请将图中的菱形分成四个相同的部分，使得其中的每个部分都分别包含了图中左上角的五种图案：
答案：
第六集复杂的三角形
请仔细观察上面这三个图形，然后判断，A、B、C、D、E五个选项中，哪一项可以延续这个序列？
答案：E。这个系列中，四个三角形均以顺时针顺序，按照下图所示方向不断移动。
第六集恰当的座位安排
在某校，男生们都坐在1－5的座位上，而女生们则坐在6－10的座位上。
已知：
1。 坐在1号座位对面的旁边的是另一位女生菲奥纳。
2。 菲奥纳离格雷丝三个位置远。
3。 希拉里坐在科林的对面。
4。 埃迪正对的是希拉里旁边的女孩。
5。 如果科林不在中间，那么阿伦在中间。
6。 大卫在比尔旁边。
7。 比尔离科林三个位置远。
8。 如果菲奥纳不在中间，那么英迪拉在中间。
9。 希拉里离简三个位置远。
10。 大卫坐在格雷丝的对面。
坐在阿伦对面旁边的女孩是简。
科林不在5号座位。
简不在10号座位。
你能判断出他们分别