在信息科学和技术方面，不仅仅类似于这样的问题，我们还可以举出很多其它的问题。比如说信息安全，信息安全是非常重要的问题，信息安全是指无论是军用或者商用，我们在传递信息的时候，要求只有传递的与被接收的方面能够了解，而且最后能够知道它的含义，为了做到这一点，就要用所谓密码，但是密码对方就可以考虑来破译你这个密码。所以说，密码学现在是一个很重要的学问，而这个重要的学问现在就可以用数学工具来做得很好，而且数学工具用的是所谓数论。数论简单地说，就是研究整数的性质和它们相互关系的一门科学，这样的一门学科。
这样一门学科的话，在过去非常长的实际中间，包括数论的大家都认为数论研究整数的性质和它们的相互关系，跟实际的问题没有多少关联的。在座的同学可能都听说过哥德巴赫猜想，我国的数学家陈景润、王元、潘承洞在华老的领导之下，对这个课题作出了特殊贡献。哥德巴赫猜想是数论中的一个典型问题，它是说任何一个大于四的偶数都可以写成两个素数之和，所谓素数就是这样的整数，它除掉一和自身以外，不包含其它的整数因子，或者说不能被其它的整数所整除。大家看哥德巴赫猜想，好像是一个数学游戏，它是数论中间的一个重要问题。但是看起来它好像是一个数学游戏，不会想到它有什么用途，但是现在数论在信息安全方面有很大的应用，而且用到的不仅仅是所谓初等数论、解析数论，还用到数论现在比较新的发展，代数数论，用到模型式这样一些比较新的发展成果。
再比如说，我举个高新技术的例子。在现代社会里，能源主要靠电，电是几乎无所不用，无所不在，如果突然停电的话，对我们生产和社会会产生很大的影响。在那些经济非常发达的地区，如果说突然停电的话，会造成几亿甚至于几十亿美元的损失，那么供电的安全那就是一个重要问题。实际上供电现在不是靠一个电厂，而且靠一个大的地区的电网，这个大的电网由若干个电网组成，而每个电网又包含了一些发电厂，每一个发电厂的生产可以通过一组偏微分方程来描述。这时它是有些制约条件的，可以用代数方程和数理统计表述出来，对这么多的偏微分方程组联列起来，描述一个大的电网，你不可能求出它的所谓解析解。我们要求它的数字解，除掉偏微分方程，你就要用到计算数学。而在这个过程中间，是有很多忽然因素的，就是随机的因素，所以我们还要借助于概率论和数理统计。最终我们是希望控制整个的发电和供电的过程，使得它能够比较稳定，所以我们要用控制论。最后我们还用到微分几何，为什么呢？发电和供电的过程有很多的参数，我们希望每一个参数都找一个合适的范围，让它在这里头能够保证发电和供电的安全。参数很多，所以最后我们要找的是高维空间的一个复杂的几何区域。当点在这个区域里头，就能保证是电力稳定的生产和供应。当它出了这个区域就开始可能发生问题了，就有一个较大的叫预警区。当然我们就要非常注意，要采取一些措施。出了预警区以后，就很可能发生电力突然中断。
你看看这么一个电力生产和供应的安全问题，就涉及到偏微分方程、计算数学、概率论、控制论和微分几何，所以现在像这一类的学者，他必须要掌握很好的数学工具。可能有的同学说，你举的例子，计算机科学或者电力供应，这些都是我们可以叫做比较精确的科学和技术，它用数学比较自然。
我们还有些，比如说农业吧，种地你用数学吗？我就再举一个例子，这个例子是我所在的研究院，有几个学者他们具体做的事情。中国是一个13亿人的大国，保证大家吃饭，这可以说是一个非常重要的问题。所以从七十年代末，国家就提出了一个任务，是不是粮食产量可以预报。粮食为什么要预报呢？如果说我们等到夏收、秋收全都完成了，逐级上报最后有数字的话，那么时间就晚了。如果说这时我们知道，从全国的情况来讲，由于某些原因，比如气侯的原因，我们总体欠收了，要向国外买粮食，国际粮食市场的价格就上升。同时粮食的调拨，从国外调到国内，国内再调到一些边远的地区，这不是短时间所能完成，所以国家就希望能不能比较早的就能够预报。我们有一个小组，有一些学者做这个问题，已经做了二十多年，他们做得很好。他们能够在每年的4月底就能够进行预报。这个时候，夏收距离还很远，甚至于秋季的作物还没有到地里去，但是他们就可以进行预报，二十年的平均误差是1。6％。这是做得比较好的，比国际上的水平，比我们国内其他单位都做得好，得到了有关部门的和国家领导的肯定。为什么他们能做得比较好，就是因为他们中间用了数学方法，用到运筹学的工具。所以他们能够做得好。
现在在农业方面还有一种叫精准农业，精准农业也是一个比较新兴的东西，我们知道一般我们的蔬菜，水果，上面都会残留有农药或者是化肥，这当然毫无疑问对人体是有害的。现在又要提出问题了，我们能不能根据生物的生长规律，给它建立数学模型，然后用计算机进行控制，当这个作物生长的时候，什么阶段正好需要化肥，需要农药，而且需要多少量，我们能够非常精确的，给它这么多化肥和农药，这当然是现在理想的一个境界了，这样就促使一个新兴的学问，叫做精准农业就产生了。所以说，即使像农业这样的学问，它也需要用到很多数学工具和知识。
（二帕结束）
那么，数学现在不仅仅在这些科学、高新技术，包括像农业、医学这些方面有大量的用途，而且现在数学在金融、财贸、保险、证券以至于管理这些方面都有很多的用途。我也只是举两个例子给同学们听一听。比如说金融，一个大的银行系统，它要有一定的储备金，任何客户来兑钱的时候，拿了存折取钱，它必须要有现金给人家，这当然是银行必须要做到的事情。但是它又不能把非常多的现金放在那里，现金放在那不产生任何的效益，所以这就变成了数学问题，储备金要足够，但是又希望它是最少。这实际上是数学最优化的一个问题。我们研究院有一个学者，他过去在国外的时候，帮一个大的银行系统做过这方面的研究，结果他发现那个银行的储备金留得太多了，储备金可以减少一亿多英镑，还可以够用，可以够来实现这个兑换，这就是一个非常重要的成果了。因为一亿多英镑用于其它方面可以产生很大的效益。经济上面涉及到这些问题还很多。外币的汇率在不断地变化，当然香港地区和我们中国，人民币和港币这两样都是跟美元挂钩的，变化很小。但是其它货币，比如美元和日元，它的汇率有的时候就产生相当大的变化，在个别时候变化很激烈。那么这种变化不仅影响美国和日本之间的贸易和经济的发展，而且对我们中国的进出口，对我们中国的经济也同样产生影响。这就是一个研究课题了。当美元和日元汇率在发生变化的时候，对中国的进出口，对中国的国民经济到底产生什么样的影响和变化？我们研究院也有学者研究这个课题，而且得到一些比较好的结果，可以供我们国家的进出口部门作为一个重要的参考。同样，国际石油市场价格在变动，石油作为一个重要的能源，当然它就影响我们国民经济发展的情况。这也可以作为一个课题，当石油价格变化的时候，对我们国家的国民经济到底会产生什么样的影响，可以定量的，给它算出。这一类的问题当然还很多，所以现在国外有很多数学家，在金融、经济、财贸、证券、保险这些部门在发挥他们的作用，而且有的作用可以说是很突出的。
我可以再举一个管理方面的例子。我们进行基本建设，国家每年基本建设是在各个方面有投入，但是他们中间怎么来进行平衡和有比较合适的比例，使得发展不要失调。比如说水利，水利基本建设要投入，水利基本建设从水利部来讲，投入得越多越好，投入得越多，我有充足的水资源，我可以使得农业发展比较好，也使得某些用水用得比较多的工业，保证有足够水的供应，也发展得好。同时农田基本水利的投资多了，就使得我们在水利方面发生灾害的情况就尽量减少了。所以从这个角度来讲，你投入越多越好。但是你这投多了，你别的地方就投少了，对别的地方就不利了。这就是管理的一个重要问题。实际上我们可以建立数学模型，可以定量的得出，比如说我们中国，每年在水利方面的投入，占我们国民经济的总产值到底多少百分比是最合适，占我们全年的总的财政支出多少百分比是最合适。当然应该说，我刚才说的像金融、管理这方面的例子，它是一些社会现象，这跟自然现象有不同。就是说，我们是给它建立数学模型，这个数学模型如果你建立得好，可以跟实际情况非常接近。但是这个模型本身当然要忽略掉一些次要的因素，要不然这个问题就没法做了。所以你最后虽然数学上得出了一个很准确的比例，我并不是说，比如说水利部长就完全按照这样的比例来做，就是最好的。因为数学毕竟是一个比较理想化的模式，中间某些因素忽略了。所以我们对社会现象用数学的话，它是一个非常重要的参考。我们决策的时候，不能心中无数，可以用数学做非常重要的论证和参考，但不是用学术来机械的完全决定一个社会现象。
所以从这些方面来看，数学可以发挥很大的作用。数学之所以能发挥这样大的作用，由于它的抽象性，它的直观性，它的普遍实用性，它的精确性。而刚才我说的，数学可以把它的知识、把它的工具�
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