周文王、周公、孔子的探究推演，发展成了完备的体系。
如果从传说中的伏羲画八卦算起，八卦的产生将有 5000 年之久，几乎与
我们中华民族的历史同步。即使不这样算，以《周易》所记载八卦为源头，
八卦在我国的产生也有近 3000 年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比
拟的。这样看来，谁能说八卦中的“二进制”不是古代数学的“世界冠军”
呢？
祖冲之的世界纪录
圆周率是求圆周长、圆面积、球体积时经常用到的，在生产实践中用途
非常广泛。因而，有关它的计算，一直是古今中外数学家们关注的课题。在
国外，古希腊的阿基米德计算过圆周率，曾求得圆周率的两位小数的精确值；
在我国，也有人很早便研究圆周率。成书于西汉初年的《周髀算经》，就有
“周三径一”的说法，认为圆周率是 3。到了西汉末
年，数学家刘歆又得出3。1547的圆周率值；而时至东汉，张衡则用 10 =
92
3。1622和 这两个数值作为圆周率。
29
三国时的数学家刘徽用割圆术的方法，求出圆周率的值是 3．14，取得了
我国古代关于圆周率研究的一个重大成果。
公元 429 年，祖冲之诞生在范阳郡遒县（今河北省涞源县）的一个士大
夫家庭。他的祖父、父亲都很喜欢数学。受家庭环境的影响，祖冲之从儿时
起，就对数学着迷。每当父辈们用“算筹”来计算时，他就瞪着好奇的大眼
睛，默默地瞅着那些“算筹”。渐渐地，他也能得心应手地摆弄这些用来计
算的小竹棍了。随着年龄的增长，祖冲之已不满足于那些简单的运算，他开
始研究前人的成果，希望在此基础上有更大的突破。
一天，祖冲之得到了一本刘徽作注的《九章算术》。他如获至宝。上朝
归来，便躲在书斋里潜心阅读。
随后不久，祖冲之便开始了他的计算工作。当时，没有计算机等先进的
计算工具，所有的只是一些作为算筹的小竹棍。祖冲之便利用这原始的计算
工具，每天在公务之余不停地计算着。从 12 边形、24 边形、48 边形、96 边
形、192 边形、768 边形、1536 边形、到 12288 边形，反复地运算。一根根
小竹棍被摸得通红发亮，一双手被磨出了厚厚的老茧。经过多年不懈的努力，
终于得出了比较精确的结论。
3．1415926＜π＜3．1415927
这个数值在当时的世界上是最精确的，直到一千年之后，才有人打破这
个纪录。
计算机的祖先——算筹和算盘
一次，一个中国代表团访问前西德某学校，主人请客人们参观完现代化
的电子计算机之后，又指着一幅挂图说：“这是世界上第一个计算器。”代
表团成员一看，原来竟是中国的算盘。
英国皇家学会会员、著名化学家李约瑟博士曾致力于《中国科学技术史》
的研究，待他全面地考察了中国古代的发明创造之后，以赞美的口气说：现
在流行于世的算盘，是中国人发明的，它可以跟中国的四大发明相提并论，
完全可以称为中国的第五大发明。
那么，这中国的第五大发明，也就是咱们中国人的绝活——算盘，是怎
样发明的？又是什么时候发明的呢？
算盘是由“算筹”脱胎而来。早在西周初年，为了计算，咱们中国人创
造了一种简陋的计算工具——算筹。这算筹就是用竹片等制成的小圆棍。计
算时，把它们或纵或横摆放在平坦的物体上，原理跟算盘相似。
所以，人们说，算筹是算盘的前身。那算盘是什么时候诞生的呢？这好
像还没有谁能说出具体的时间。不过，在一千多年前后汉人徐岳的《数术记
遗》中，已有“珠算”一词。
算盘问世最早最确凿的“视觉证据”，是在北宋著名画家张择端所画的
《清明上河图》中。据有关珠算专家考证，该图左端所画赵太丞药店的柜台
上放着一样东西，就是一架算盘。据此可知，早在宋朝，算盘就已在社会中
普遍使用。
元代以后，算盘更风靡于世。上至皇家显宦、豪商巨贾，下至平民百姓、
市井小贩，无不家藏户有。
时至明代，算盘完全取代了算筹。随着算盘的普及应用，一些指导珠算
的书籍也应远而生。如徐心鲁的《盘珠算法》（1573），柯尚迁的《数学通
轨》（1578），等。尤其值得一提的是，程大位撰写的《直指算法统宗》（1592）
一书，书内详细记载了珠算的口诀、技巧，被人们称为“商人的《四书五经》”。
这本书后来还流传到了日本，成了日本珠算的必备教科书。
明代初年，中国的算盘流传到日本。现在，日本的山甲市还保留着一把
古老的算盘。这把算盘的盖板反面有“文元子年”的标记。“文元子年”就
是中国明英宗正统九年。俄国的算盘，也是由中国传入的。到了 19 世纪 2O
年代，算盘又经俄国传播到欧洲。至此以后，算盘便开始走向了世界。
算盘的式样繁多，著名的收藏家陈宝定先生，共收集古今中外算盘 450
多种。中国乃至世界最大的算盘，收藏在天津历史博物馆内。它是清朝末年
天津沽衣街算盘作坊制造的，距今已有一二百年的历史。它的长度是按天津
达仁堂药店的柜台设计的，为 306 厘米，宽则为 26 厘米，共有 117 档。营业
忙时，五六个店员可以同时在大算盘上算账。
化学先驱——炼丹术
《周易参同契》这部著作，对于大多数同学来说，是很陌生的。然而，
要知道，它却是世界炼丹史上最古的著作。它的作者，便是被人称作神仙的
魏伯阳。
我国的炼丹术有着悠久的历史，它的兴起缘由，是希望找到长生不死的
神药。古人们曾经幻想，甚至相信人服了某种神丹妙药，不仅可以升仙化神，
与天地齐寿，与日月同辉，而且还能够坐视天下，役使鬼神，举家升仙，无
翼而飞，乘云驾龙，上天入地。因此，他们便开始了寻求仙药的活动。
早在战国，我国就有了关于神仙和不死奇药的传说。
秦始皇统一中国后，也效法前人，孜孜以求长生不死药。一些方士投其
所好，纷纷编织谎言，说东海“三神山”有仙药，吃了能够长生不死。秦始
皇信以为真，随即派人前去寻求。
海上寻仙求药不得，方士们又转而鼓吹食黄金，饮玉泉，铒云母，服丹
砂（天然红色硫化汞）可以天年永驻，与神仙相会。方士们的话使一些人深
信不疑，因而，进入西汉初年，一股求丹药、炼丹药的风气便在整个社会盛
行起来，并随着汉武帝的推崇，方士的推波助澜，而越炼越炽。到东汉时，
已掀起了一个不小规模的高潮。皇帝在金銮宝殿服“仙丹”，方士在深山密
室炼“仙丹”，百姓在茅屋田野谈“仙丹”。魏伯阳便是这时期产生的一位
炼丹士。他像其他炼丹士一样，在名山幽谷，摆设一些炉、鼎、罐、筛、坩
埚、蒸馏器等炼丹工具，用汞、硫磺、铅、砒霜、硝石、云母等，以及一些
植物性的药材，炼制红色的丹丸，称为灵丹妙药，来给那些希望长生不老的
人们服用。
魏伯阳不仅善于炼丹，而且总结炼丹经验，《周易参同契》就是当时的
一部集前人炼丹经验之大成的著作。在这部书中，魏伯阳不仅论述了炼丹术
的理论基础，还提到了有关炼丹的化学知识。他说，氧化铅能被炭还原为铅；
几种不同的金属可以炼成合金；采得汞矿石，可以炼制成红色的硫化汞；黄
金不容易氧化，等等。
魏伯阳之后，到魏晋时期，炼丹术进入了成熟阶段。在这时，出现了《太
清丹经》、《五灵丹经》、《岷山丹法》、《三皇内文天地人》等二百多种
丹法、道书。尤其值得一提的是，炼丹家葛洪所著的《抱朴子》一书。在这
部书中，葛洪对炼丹术的指导思想、理论基础，以及当时炼丹术所取得的成
果，都作了全面系统的阐述。
火药与火器
中国古代的炼丹家们，做梦也没有想到，他们炼丹的副产品“火药”，
竟能成为中国古代的四大发明之一。
大家知道，火药的主要成分是硫磺、硝石和木炭。在很早的时候，炼丹
家们便发现，这三种物质配制烧炼的“灵丹妙药”非常容易着火，尤其是硫
磺，碰火就飞升，难以控制。为了改变这些易燃药物的特性，唐代的炼丹家
在前人经验的基础上，发明了“伏火法”。
火药的发明，和这硫磺伏火实验有着密切的联系。它表明，当时的炼丹
家已经掌握了硝、硫、碳混合点火会发生剧烈反应的特点，因而采取措施来
控制反应速度，防止爆炸。其实，如果炼丹家能利用这种特点，火药就会在
他们的手中生产出来了。然而，遗憾的是，炼丹家由于认识的局限和自然科
学视野的不够开阔，他们仅把自己的炼丹经验，停留在对药料的伏火与配制
上，因而，对火药这一重大发明不但没有引起足够的重视，反倒在他们的著
作中谆谆告诫人们，在炼丹中要防止硝、硫、炭合炼时所造成的爆炸火灾。
伏火法便是预防爆炸起火的一项措施。
与炼丹家为炼制丹药而进行的“避害实验”相反，有识之士，尤其是军
事家，他们从实际需要出发，大胆地利用硝、硫、炭 3 种物质合烧后产生的
爆炸作用，于是，火药便产生了。
火药发明后不久，便被人们运用到武器上。
北京庆历年间，由曾公亮主编的《武经总要》一书�