129．国外地质 152．比重 14．糕
130．文成公主 153．重量 15．白干
131．不乏其人 154．好望角 16．老窖
132．自负盈亏 155．重水 17．四特
133．眼儿媚 156．儿童文学 18．李渡
134．端正好 157．王夫之 19．防患未然
135．群芳谱 158．等明天 20．了望台
136．除三害 159．枇杷 21．安乃近
137．穴位（目）涌 160．大蒜 22．美加净
泉（底） 161．水稻 23．面友
138．成语（目）有 24．增白皂
言在先（底） 综合 25．被单
139．中药（目）没 26．加工、变项
药（底） 1．维吾尔 27．大连、二连、
140．乒乓 2．京、景颇、壮 合奏
141．苁蓉 3．夏令时装 28．除草、方成
142．苜蓿 4．猎装 29．①战斗里成
143．茉莉 5．包子 长。
144．林黛玉 6．速熟面 ②冲破黎明前的
145．葡萄牙 7．花卷 黑暗。
146．李白、杨朱 8．刀削面 ③为了和平。
147．拾玉镯 9．豆腐 ④万家灯火。
148．含羞草 10．巧克力 ⑤两代人。
149．内行 11．面包 ⑥第二个春天。
⑦女兵。 32．四进士； “三人”失踪了，
⑧英雄虎胆。 挑滑车； 故
⑩ 不 是 为 了 爱 将相和。 猜《三个失踪的
情。 33．不管三七二 人》。这样，黑板
30．红方：寸步难 十一。 上
行。 34．谜底是《三个 只剩下用红粉笔
黑 方 ： 马 到 成 失踪的人》、 写
功。 《红日》。因为 的“日”字，故又
31．第一车间： 小马把 猜《红日》（指红
18。 “春”字上半部 色
第二车间：22。 分 的“日”字）。
第三车间：10。 “”擦掉，暗示 35．夺印；毁灭；
第四车间：40。 着 皆大欢喜。
数学天地
自然数
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过
程是相当长的。在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了
计数的需要。起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例
如：表示捕获了 3 只羊，就伸出 3 个手指；用 5 个小石子表示捕捞了 5 条鱼；
一些人外出捕猎，出去 1 天，家里的人就在绳子上打 1 个结，用绳结的个数
来表示外出的天数。这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语
言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来，先有数目 1，以后逐次加 1，
得到 2、3、4……，这样逐渐产生和形成了自然数。因此，可以把自然数定
义为，在数物体的时候，用来表示物体个数的 1、2、3、4、5、6……叫做自
然数。自然数的单位是“1”，任何自然数都是由若干个“1”组成的。自然
数有无限多个，1 是最小的自然数，没有最大的自然数。
零
可以说，自然数是从表示“有”多少的需要中产生的。在实践中还常常
遇到没有物体的情况。例如：盘子里一个苹果也没有。为了表示“没有”，
就产生了一个新的数“零”。
“零”是一个数，记作“0”，“0”是整数，但不是自然数，它比所有
的自然数都小。“0”作为一个单独的数，不仅可以表示“没有”，而且是一
个有完全确定意义的数，是一个起着很多重要作用的数。具体作用有：
（1）表示数的某位上没有单位，起到占位的作用。例如：103．04，表示
十位和十分位上一个单位也没有。0．10 为近似数时，表示精确到百分位。5．00
元表示特别的单价是 5 元整。
（2）表示某些数量的界限。例如在数轴上 0 是正数与负数的界限。“0”
既不是正数，也不是负数。在摄氏温度计上“0”是零上温度与零下温度的分
界。
（3）表示温度。在通常情况下水结冰的温度为摄氏“0”度。说今天的
气温为零度，并不是指今天没有温度。
（4）表示起点。如在刻度尺上，刻度的起点为“0”。从甲城到乙城的
公路上，靠近路边竖有里程碑，每隔 1 千米竖一个，开始第一个桩子上刻的
是“0”，表明这是这段公路的起点。
在四则运算中，零有着特殊的性质。
（1）任何数与 0 相加都得原来的数。例如：5＋0＝5，0＋32＝32。
（2）任何数减去 0 都得原来的数。例如：5…0＝5，42…0＝42。
（3）相同的两个数相减，差等于 0。例如：5…5＝0，428…428＝0。
（4）任何数与 0 相乘，积等于 0。例如：5×0＝0，0×78＝0
（5）0 除以任何自然数，商都等于 0。例如：0÷5＝0，0÷345＝0。因此
0 是任意自然数的倍数。
（6）0 不能作除数。因为任何自然数除以零，都得不到准确的商。例如：
5÷0，找不到一个数与 0 相乘可以得 5。零除以零时有无数个商，因为任何
数与 0 相乘都能得到 0，所以像 5÷0、0÷0 都无意义。
为什么 1 不是素数
全体自然数可以分为三类：
（1）只能被“1”和它本身整除的数叫素数，如：2、3、5、7、11……。
（2）除了“1”和它本身以外，还能被其他数整除的数叫合数，如：4、
6、8、9……。
（3）“1”既不是素数也不是合数。
有人要问，“1”也只能被 1 和它本身整除，为什么不能算素数呢？而且
“1”算作素数后，全体自然数分成素数和合数两类，岂不是更简单吗？
这要从分解素因数谈起。比如，1001 能被哪些数整除，其实质是将 1001
分解素因数，由 1001＝7×11×13，而且只有这一种分解结果，知道 1001 除
了被 1 和它本身整除以外，还能被 7、11、13 整除。若把“1”也算作素数，
那么 1001 分解素因数就会出现下面一些结果：
1001＝7×11×13
1001＝1×7×11×13
1001＝1×1×7×11×13
……
也就是说，分解式中可随便添上几个因数“1”。这样做，一方面对求
1001 的因数毫无必要，另一方面分解素因素结果不唯一，又增添了不必要的
麻烦。因此“1”不算作素数。
整数
正整数、零、负整数统称为整数。正整数：1、2、3、4 ……；零：0；
负整数：…1、…2、…3……。正整数即自然数。在小学阶段不学负数，小学学
的自然数和零都是整数，也就是说，小学只学习了大于零和等于零的整数。
小数的经历
小数是十进制分数的另一种表示方法。有了小数，使记数更方便了。如
圆周率近似值3。1416，若用分数表示，就得写成3927，书写、计算都很麻烦。
1250
有位著名美国数学家说：“近代计算的奇迹般的动力来自三项发明：印度计
数法，十进分数和对数。”这里所说的十进分数就是指小数。
最早使用小数的是中国人。公元 3 世纪，我国魏晋时期刘徽在注《九章
算术》时就指出，开方不尽时，可用十进制分数（小数）来表示，比西方早
1300 年。元朝刘瑾（1300 年左右）著《律吕成书》中记 106368．6312 为：
把小数部分降低一格，可以说是世界上最早的小数表示法。
中国之外第一个应用小数的是阿拉伯人卡西，他用十进分数（小数）给
出了π的 17 位有效数值。
在欧洲，比利时人斯蒂文于 1585 年第一次明确地阐述了小数的理论，他
把 32．57 记为
① ②
3 2 5 7 或 32 5①7②
1492 年法国人佩洛斯出版的算术书中首次应用了小数点“．”，但他的
意思是做除法时，如果除数是 10 的倍数，例如，12356÷600，先将末两位用
点分开然后除以 6，即 123．56÷6，仅仅为了做除法时的方便。
直到 1608 年意大利人克拉乌斯出版的代数书中才明确地以小点“．”作
为整数部分和小数部分的分界，即现代用法。
同时也有人用“，”来作小数点的记号。直到 19 世纪末，小数点还有种
种写法，如 2．5 可写为 2 5；2．5；2·5；2△5 等。
现代小数点的使用大体分为两大派，欧洲大陆派（德国、法国、苏联等）
用逗号作小数点，圆点“·”用作乘法记号，面不用“×”号，因它易与“x”
相混。英美派小数点用圆点“．”，逗号用来作分节号（每三位分为一节）。
如一亿五千万，记作 150，000，00，而大陆派则写作 150 000 000，不用分
节号而每三位数空一格。
无论是东方还是西方，人们对小数的认识，都经历了几百年甚至上千年
的演变。
负数的引入
今天人们都能用正负数来表示两种相反意义的量。例如若以冰点的温度
表示 0℃，则开水的温度为＋100℃，而零下 10℃则记为…10℃。若以海平面为
0 点，则珠穆朗玛峰的高度约为＋8848 米，最深的马里亚纳海沟深约…11034
米。在日常生活中，人们常用“＋”表示收入，用“…”表示支出。可是在历
史上，负数的引入却经历了漫长而曲折的道路。
古人在实践活动中遇到了一些问题：如两人相互借用东西，对借出方和
借入方来说，同一东西具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反
方向行走