W
…… 200
８１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
基础的模态逻辑系统。
我曾试图建立这样一个与迄今已知系统迥然不同的系统，并且已经依据亚里士多德的思想将它建立起来。
①现在这篇关于亚里士多德模态逻辑的专文，正是按照这个系统的观点写的。
模态词项逻辑要以模态命题逻辑为先决条件。
这一点并没有为亚里士多德所清楚地意识到，他的模态三段论是一种词项逻辑。
不过仍然可以提到亚里士多德的模态命题逻辑，因为亚里士多德的某些定理一般足以包含所有种类的命题，而其他一些定理被他以命题变项明白地表述出来。
我们将从亚里士多德的模态命题逻辑开始论述，从逻辑和哲学的观点看来，这种模态命题逻辑比他的模态词项逻辑更为重要得多。
３７。模态函项和它们的相互关系A亚里士多德使用了四个模态名词α‘αγαι’d “必然”
，α‘δF G Fα“不可能”
，δαó“可能”
，和‘δ∈óμ∈“偶然”。
F H J F H F M F L F J F后一名词有两重意义：在《解释篇》中，它与δαó具有同F H F样的涵义；在《前分析篇》中，它还具有更为复杂的意义，关于这一点我将在后面谈到。
按照亚里士多德的意见，只有命题才是必然的、不可能的、可能的、或者偶然的。
我将使用表达式：“ｐ是必然的”
①杨卢卡西维茨：《模态逻辑系统》，载《计算系统杂志》第１卷，圣保罗，W１９５３年版，第１—１４９页。
这篇论文的摘要以同样的标题发表在《第十一届国际哲学会议会刊》第１４卷，布鲁塞尔，１９５３年，第８２—８７页。
在下面第４９节对这个系统作了简短的记述。
…… 201
３７。模态函项和它们的相互关系A ９８１
（这里ｐ是命题）去代替“命题‘ｐ’是必然的（这里”ｐ“是命题ｐ的名称）这种说法。
例如，代替“命题‘人是一种动物’是必然的”这种说法，我将说：“‘人是一种动物’是必然的”。
我将以同样的方式去表达其它模态。
表达式如：“ｐ是必然的”
（这里以Ｌｐ标志）
，或者“ｐ是可能的”
（这里以Ｍｐ标志）我称之为“模态函项”
；Ｌ和Ｍ（它相应于语词“是必然的”和“是可能的”）是“模态函子”
，ｐ是它们的“主目”。
由于模态函项是命题，因此我说Ｌ和Ｍ乃是具有一个命题主目的命题构成函子。
以Ｌ起始的命题，或者它的等值式，称为“必然命题”。
以Ｍ起始的命题，或者它的等值式，称为“或然命题”。
非模态命题称为“实然命题”。
这些现代的术语和符号将帮助我们给予亚里士多德的命题的模态逻辑一个清晰的说明。
“必然”
和“可能”
这两个模态名词以及它们的相互关系，是最为重要的。
亚里士多德在《解释篇》中错误地断定了：可能性蕴涵着非必然性，以我们的术语表示就是：（ａ）如果ｐ是可能的，那末，ｐ就不是必然的。
①后来他又看到，这不可能是正确的，因为他承认必然蕴涵着可能性，也就是说：（ｂ）如果ｐ是必然的，那末，ｐ是可能的，而从（ｂ）和（ａ）依靠假言三段论就能推出：（ｃ）如果ｐ是必然的，那末，ｐ就不是必然的；而这是荒
①《解释篇》，１３，２ａ１５，“从命题‘那是可能的’推出‘那是偶然的’，而反过来也是一样。
它还推出‘那不是不可能’和‘那不是必然的’“。
…… 202
０９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
谬的。
①经过对问题的深入考究，亚里士多德正确地陈述了：（ｄ）如果ｐ是可能的，那末，非ｐ就不是必然的，②但是他并没有在《解释篇》的正文中改正自己的上述错误。
这种改正是在《前分析篇》中作出的，那里可能性对必然性的关系具有一种等值形式：（ｅ）
ｐ是可能的——当且仅当——非ｐ不是必然的。
③我由此推想，另外一种关系，即必然性对可能性的关系，（这种关系在《解释篇》中陈述为一种蕴涵式④）同样表示一种等值式，并且可以给以这样的形式：（ｆ）ｐ是必然的——当且仅当——非ｐ不是可能的。
如果我们以Ｑ⑤标志函子“当且仅当”
，将它放在它的主目之前，并且以Ｎ标志“非”
，那末，我们就可以用符号的形式表示（ｅ）和（ｆ）的关系：
①《解释篇》，１３，２ｂ１，“因为，当必然有一事物的时候，就可能有它”
……
１４，“从命题‘那是可能的’推出‘那不是不可能的’，而从后者又推出‘那不是必然的’。
因此，就出现这样的情况：那一定必然有的东西，不必一定有，而这是荒谬的。“
②同上，２２ｂ２，“因此，剩下的只能是：从命题‘那是可能的’推出命题‘那并非必然不是的’”。
③《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２５，“（表达式）
‘可能属于’和‘不是不可能属于’和‘不是必然不属于’或者是同一的，或者从一个推出另一个。“
④⑤ 《解释篇》，１３，２ａ２０，“从命题‘那不能不是’或‘那并非偶然不是’推出命题‘那必然是’和‘那不可能不是’”。
⑤平常我用Ｅ标志等值，但由于这个字母在三段论中已经具有其他意义，我引了（第１３５页）字母Ｑ标志等值。
…… 203
３８。基本模态逻辑A １９１
１。
ＱＭｐＮＬＮｐ，即Ｍｐ——当且仅当——ＮＬＮｐ，２。
ＱＬｐＮＭＮｐ，即Ｌｐ——当且仅当——ＮＭＮｐ。
上述公式对任何模态逻辑系统都是基本的。
３８。基本模态逻辑A模态逻辑的两个著名的经院哲学原则：Ａｂ
ｏCｐｏｒｔｅｒｅａｄｅｓｅ
ｖａｌｅｔｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｉａ和Ａｂｅｓｅａｄｐｏｓｅ
ｖａｌｅｔｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｉａ①已为亚里士多德所知，但是没有为他明确地表述出来。
第一个原则用我们的符号标记是这样表达的（Ｃ是函子“如果——那末”的符号）
：３。
ＣＬｐ，即：如果ｐ是必然的，那末ｐ。
第二个原则读为：４。
ＣｐＭｐ，即：如果ｐ，那末，ｐ是可能的。
从《前分析篇》的一段引文中②可以看出，亚里士多德是知道从实然的否定结论“非ｐ”即Ｎｐ，可以推断出或然的结果“非ｐ是可能的”
，即ＭＮｐ。
因此，我们就有了ＣＮｐＭＮｐ。
亚历山大注释这段引文时陈述了一个普遍规则：存在蕴涵着可能，即ＣｐＭｐ，但不能反转过来，也就是说ＣＭｐｐ是被排
①从必然的可以正确地推断出是存在的，并从存在的可以正确地推断出是可能的。
②《前分析篇》，ｉ。
１６，３６ａ１５，“而显然‘不属于’的这种可能性能被推断出来，因为‘不属于’的事实被推断了”。
这里∈‘D∈σθαι表示“可能”
，而不F M L是“偶然”。
…… 204
２９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
斥的①。｜Qī＋shū＋ωǎng｜
如果我们以星号标志被排斥的表达式，那末我们得出公式：②
P５。
ＣＭｐｐ，即：如果ｐ是可能的，那末ｐ——是被排斥的。
亚历山大也陈述了关于必然性的相应公式。
他说，必然性蕴涵着存在，即ＣＬｐ，但不能反转过来，也就是说ＣｐＬｐ是被排斥的。
③这样我们就得出另一个被排斥的表达式：P６。
ＣｐＬｐ，即：如果ｐ，那末ｐ是必然的——是被排斥的。
公式１—６为传统逻辑所接受，并且，据我所知，也为现代逻辑所接受。
但是这些公式对揭示Ｍｐ和Ｌｐ的模态函项的特性来说是不充分的，因为，如果我们将Ｍｐ解释为永真命题，即“ｐ是真的”
（“ｖｅｒｕｍｏｆ
ｐ“）
，而将Ｌｐ解释为永假命题，即“ｐ是假的”
（“ｆａｌｓｕｍｏｆ
ｐ“）
，上面所有的公式都是可满足的。
采用这种解释，则建立在公式１—６之上的系统就不复是模态逻辑。
因此，我们不能断定Ｍｐ，即认为所有的或然命题为真，也不能断定ＮＬｐ，即认为所有的必然命题为假；两个表达式都应被排斥，因为任何不能被断定的表达式就应该被排斥。
由此，我们得到两个补充的被排斥的公式：
P７。
Ｍｐ，即：ｐ是可能的——是被排斥的，和
①亚历山大，２０９。
２，“从实有的也可推出（作为真实的）可能的，但是，从可能的则不一定能推出实有的”。
②在第六至第八章中，被断定的表达式只不带星号的阿拉伯数字标志。
③亚历山大，１５２。
３２，“从必然的可推出实有的，但是，从实有的决推不出必然的。”
…… 205
３８。基本模态逻辑A
小提示：按 回车 [Enter] 键 返回书目，按 ← 键 返回上一页， 按 → 键 进入下一页。
赞一下
添加书签加入书架