亚里士多德的三段论- 第53部分

　　　　亚历山大这里指的是他的著作《论亚里士多德和他的朋友之间的关于混合式的争论》和他的《逻辑注释》②。

　　　　可惜，这两本书都失传了。

　　　　这个争论在我们这个时代又复活起来。

　　　　大卫罗斯爵士，W在注释三段论（∈）和从三段论（η）对它所作的证明时，明确地表示③：“亚里士多德的学说依然有明显的错误。

　　　　因为他

　　　　①亚历山大，１２７，１４，“谁都可以用同样重要的论据去支持亚里士多德所陈述的意见。

　　　　正如上面所说的那样，我在另外的著作中更为严密地证明了：其中哪些论据被认为是正确的和哪些是不正确的。“

　　　　②第一种著作标题为（亚历山大，１２５。

　　　　３０）

　　　　《论亚里士多德和他的朋友们之间关于混合式的争论》。

　　　　参阅：亚历山大，２４９。

　　　　３８—２５０。

　　　　２，那里使用“διαωR　FιDαｓ”

　　　　（意见分歧）代替“διαρα～ｓ”

　　　　（争论）一词，他引述的另一著作题为《逻辑R　J注释》。

　　　　③大卫罗斯编《前分析篇》，第４３页。

　　　　W

……　272

　　　　０６２第八章　亚里士多德的模态三段论

　　　　试图证明的东西是：前提不仅证明所有的Ｃ是Ａ，而且还证明它们必然是Ａ，正如所有的Ｂ必然是Ａ那样；即由于它自身本性中具有一种永久的必然性；然而它们所证明的只是在所有的Ｃ是Ｂ的时候，它同样也是Ａ，这不是由于它自身本性中具有一种永久的必然性，而是由于暂时分得Ｂ的性质中的一种暂时的必然性“。

　　　　这个论证是一种形而上学的，因为“事物的性质”和“它的本性中的永久的必然性”等术语都属于形而上学。

　　　　但是在这些形而上学的术语后边却藏着一个逻辑问题，这个问题可以用我们的四值模态逻辑加以解决。

　　　　现在我们转向亚里士多德所排斥的三段论。

　　　　５６。有一个必然前提和一个实然A前提的被排斥的各式三段论（）

　　　　正如三段论（∈）

　　　　一样，是自明的。

　　　　奇怪的是，亚里士多德排斥了三段论（）ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，尽管很明显，这个三段论是与被断定的三段论（∈）相对等的。

　　　　为了表明它的自明性，我们使用与上面相同的实例。

　　　　如果ＬＡｃｂ表示所有的ｃ通过金属丝与ｂ联结起来，而所有的ｂ是ａ，即Ａｂａ，那末显然，所有的ｃ通过金属丝与ａ联结起来，即ＬＡｃａ。

　　　　一般地说，如果每一个ｂ都是ａ，那末，如果每一个ｃ以某种方式与ｂ联结起来，则它必须以同样的方式与ａ联结起来。

　　　　这看来是自明的。

　　　　三段论（）是正确的，最能使人信服的论据是它从它的

……　273

　　　　５６。有一个必然前提和一个实然前提的被排斥的各式A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１６２

　　　　演绎等值式第二格或然的Ｂａｒｏｃｏ式推出的。

　　　　这个等值式是：（θ）ＣＡｂａＣＭＯｃａＭＯｃｂ，用语言表达：“如果每一个ｂ是ａ，那末，如果可能有些ｃ不是ａ，则可有些ｃ不是ｂ”。

　　　　这可以用例子说明。

　　　　让我们回到我们的箱子，从箱子中抽出了五个号码，让我们假定，从箱中抽出的所有的偶数号（ｂ）都被３除尽（ａ）

　　　　，即Ａｂａ，从这个实际上为真的事实，我们可以有把握地推出，如果可能有些从箱子中抽出的号码（ｃ）不被３除尽，即ＭＯｃａ，那末同样可能有些从箱子中抽出的号码不是偶数号即ＭＯｃｂ。

　　　　这个三段论看来完全是自明的。

　　　　不管它看来是怎样完全是自明的，亚里士多德却否证了三段论（）

　　　　，首先是用一个纯粹逻辑的论证，它将在下面被考察，然后是借助于下面的例子：设ｃ表示“人”

　　　　，ｂ表示“动物”

　　　　，ａ表示“正在运动”。

　　　　他断定命题“每一个人都是动物”

　　　　必然是真的，即ＬＡｃｂ；但是所有的动物都在运动却不是必然的，这只能断定事实上为真，即Ａｂａ，因而每一个人都在运动，也不是必然的，即ＬＡｃａ，不是真的①。

　　　　亚里士多德的例子并不足以使人信服，因为我们不可能把“所有的动物都在运动”

　　　　看作事实上是真的。

　　　　一个最好的例子为我们的箱子所提供。

　　　　设ｃ表示“从箱子中抽出并且为４除尽的号码”。

　　　　ｂ表示“从箱子中抽出的偶数号”

　　　　，而ａ表示“被３除尽的数”。

　　　　亚里士多德将会同意，命题“每一个从箱子中抽

　　　　①《前分析篇》ｉ。

　　　　９，３０ａ２８，“此外，用一个例子表明结论不是必然的。

　　　　设Ａ指运动，Ｂ指动物，而Ｃ指人。

　　　　人必然是动物，但是动物也好，人也好，却不是必然在运动“。

……　274

　　　　２６２第八章　亚里士多德的模态三段论

　　　　出的并且为４除尽的偶数号都是从箱子中抽出的偶数号“

　　　　必然是真的，即ＬＡｃｂ，但是前提“每一个从箱子中抽出的偶数号被３除尽”只能断定为事实上是真的，即Ａｂａ，而结论“每一个从箱子中抽出并且为４除尽的号码都被３除尽”同样只能是事实上为真的，即Ａｃａ，而不是ＬＡｃａ。

　　　　从箱子中抽出并为４除尽的号码的“性质”并不包含任何它可能被３除尽的“永久的必然性”。

　　　　由此看来，亚里士多德排斥三段论（）

　　　　似乎是正确的。

　　　　但是问题变得很复杂，因为它表明，正是这同一论证也可以用以反对三段论。

　　　　（∈）ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ。

　　　　这已为德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所发现，他们用了亚里士多德用以否证（）的同样的词项按另一种顺序去驳斥（∈）。

　　　　设ｂ表示“人”

　　　　，ａ表示“动物”

　　　　，而ｃ表示“在运动”。

　　　　他们同意亚里士多德的意见，命题“每一个人都是动物”必然是真的，即ＬＡｂａ，而他们断定“所有在运动的东西都是人”是事实上真的，即Ａｃｂ。

　　　　这样，（∈）

　　　　的前提被证实了，但是很明显，结论“所有在运动的东西都是动物”

　　　　，即Ａｃａ，不是必然真的①。

　　　　这个例子，正如亚里士多德相应的例子一样，是同样没有说服力的，因为我们不能允许前提Ａｃｂ事实上是真的。

　　　　我们可以将我们的箱子作为一个更好的例子。

　　　　设：ｂ表示

　　　　①亚历山大，１２４。

　　　　２１，“他们证明，按实际材料来说，情况也正是这样……

　　　　（２４）所有的人必然是动物，所有运动着的东西都是人，但是，并非必然地所有运动着的东西都是动物。“

……　275

　　　　５７。争论的解决A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６２

　　　　“用６除尽的号码”

　　　　，ａ表示“用３除尽的号码”

　　　　，并且ｃ表示“从箱子中抽出的偶数号”。

　　　　亚里士多德会接受：命题“每一个被６除尽的号码都可以被３除尽”必然是真的，即ＬＡｂａ，，但是，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被６除尽”只能事实上是真的，即Ａｃｂ，因此，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被３除尽”也只能事实上是真的，即Ａｃａ。

　　　　命题Ａｃｂ和Ａｃａ，显然是相互等值的，而如果其中一个只是事实上为真的，那末另一个就不能是必然的。

　　　　亚里士多德和德奥弗拉斯特斯之间关于带有一个必然前提和一个实然前提的各式的争论将我们带到一个自相矛盾的地步，因为存在表面上同样有力的论证去赞成和反对三段论（∈）

　　　　和（）。

　　　　用Ｂａｒｂａｒａ式的例子所说明的争论可以推广到这一类所有其它式中去。

　　　　这个争论表明：错误正潜伏在模态逻辑的基础之中，并且有它关于必然性的错误概念的根源。

　　　　５７。争论的解决A上面所说的自相矛盾的情况与我们将模态逻辑运用于“同一理论”时所遇到的困难十分类似。

　　　　一方面，这里所谈的三段论不仅是自明的，而且在我们的模态逻辑系统中是能够加以证明的。

　　　　我这里根据强的Ｌ扩展定律以及其它定律给三段论（∈）和（）一个充分的证明，这个扩展定律是亚里士多德已经知道的。

　　　　前提：３。

　　　　ＣＬｐ１８。

　　　　ＣｐｑＣＬｐＬｑ

……　276

　　　　４６２第八章　亚里士多德的模态三段论

　　　　２４。

　　　　ＣｐｑＣｑｒＣｐｒ３。

　　　　ＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ１０２。

　　　　ＣＡｂａＣＡｃｂＡｃａ推演：

　　　　１８。

　　　　ｐＡｂａ，ｑＡｃａ×１０７＇１０７。

　　　　ＣＡｂａＡｃａＣＬＡｂａＬＡｃａ

　　　　３。

　　　　ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ×Ｃ１０２—１０８＇１０８。

　　　　ＣＡｃｂＣＡｂａＡｃａ

　　　　２４。

　　　　ＰＡｃｂ，ｑＣＡｂａＡｃａ＇

　　　　ｒＣＬＡｂａＬＡｃａ×Ｃ１０８—Ｃ１０７—１０９＇１０９。

　　　　ＣＡｃｂＣＬＡｂａＬＡｃａ

　　　　３。

　　　　ＰＡｃｂ，ｑＬＡｂａ，ｒＬＡｃａ×Ｃ１０９—１１０＇１０。

　　　　ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ（∈）

　　　　１８。

　　　　ｐＡｃｂ，ｑＡｃａ×１＇　　　　　　　　　　　　　　　＇１。

　　　　ＣＡｃｂＡｃａ

　　　　ＣＬＡｃｂＬＡｃａ

　　　　２４。

　　　　ｐＡｂａ，ｑＣＡｃｂＡｃａ，＇　　　　　　　　　　　　　　　＇