＇１２６。
ＣＭＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ。
公式１２５产生了带一个实然前提和一个可能前提的式，究竟是怎样排列，那是无关紧要的，例如：１２７。
ＣＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ 和 １２８。
ＣＭＡｂａＣＡｃｂC①《前分析篇》，ｉ。
３，２５ａ３７—２５ａ１４，“‘可能的’一词具有各种不同的涵义……所有那些肯定判断，其换位的情况完全是一样。
的确，如果Ａ可能属于所有的或有些Ｂ，那末Ｂ也可能属于有些Ａ……（２５ｂ３）而否定判断的情况却不是这样。
但是，在我们将‘可能的’理解为或者是必然不属于、或者是不必然属于的地方，其情况却完全是一样……（２５ｂ９）因为如果任何一个人可能不是马，那末，任何一匹马也可能不是人……（２５ｂ１３）特称否定判断的情况也是一样。“
…… 282
０７２第八章 亚里士多德的模态三段论
ＭＡｃａ。
这个系统是非常丰富的。
任何前提可以借助于以必然命题去代替相应的实然的或或然的命题而得以强化。
除此以外，还有带一个或然前提和一个必然前提的式，它按照下述公式得出必然的结论：１２９
ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＬｑＬｒ。
这样，我们就有了例如下式１３０。
ＣＭＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，它与德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所断定的结论最弱部分规定的规则相矛盾。
我认为，亚里士多德仅仅承认了（自然不是最后一个三段论式，而是）
带有可能前提的式，特别是１２６式和１２８式。
确实，在《前分析篇》中有一个关于或然三段论理论的有趣的导言，照我看来，这个导言既可以用于可能性，也可以用于偶然性。
亚里士多德说：“为ｂ所表述的任何东西，ａ都可能加以表述”
，这个表达式具有两重意义，这句话最好的翻译看来是这样：“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”
和“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。
后来他又说，表达式：“为ｂ所表述的任何东西，ａ也可能加以表述”
与“每一个ｂ可能是ａ”
具有相同的意思①。
这样，
①《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２７，“……如果说：‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’，这表示两种意思中的一种：或者它属于Ｂ所表述的东西，或者它属于Ｂ可能表述的东西。
‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’与‘Ａ可能属于所有的Ｂ’表示同样的意思“。
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５９。偶然命题的换位律A １７２
我们就有两个等值式：“每一个ｂ可能是ａ”
或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”
，或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。
如果我们是在可能性这个意义上来解释“可能”
一词，那末，我们就得出公式：１３１。
ＱＭＡｂａｃＣＡｃｂＭＡｃａ和‘１３２。
ＱＭＡｂａｃＣＭＡｃｂＭＡｃａ，‘它们在我们的模态逻辑系统中都是真的，而从它们就容易推出１２８和１２６式来。
但是，如果是在偶然性意义上来解释“可能”一词，（亚里士多德似乎正是这样认为的）
，那末，上面所得的公式就成为错误的了。
５９。偶然命题的换位律A亚里士多德在继续阐述他的模态命题的换位律时，于《前分析篇》的开始部分说道，全称否定的偶然命题不能换位，然而特称否定的偶然命题却是可以换位的。
①
这个奇怪的断定要求细心地加以研究。
我首先不是从我的模态系统的观点，而是从亚里士多德和所有逻辑学家都接受的基本模态逻辑的观点去批判地讨论这个断定。
按照亚里士多德的意见，偶然性是既非必然也非不可能
①《前分析篇》，ｉ。
３，２５ｂ１４，（继续第２３６页注③引述的原文）“而如果说的是作为最常发现的和事物的本性的可能，（按照我们给可能所下的定义）
，那末关于否定判断的换位的情况却不是这样，因为全称否定判断不能换位，而特称否定判断可以换位。“
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２７２第八章 亚里士多德的模态三段论
的。
偶然性的这个涵义是明显地包含在亚里士多德的有点臃肿的定义之中，并且为亚历山大精确地证实了的。
①我们重复这一点是为了保证充分的清晰性：“‘ｐ是偶然的’，它的意思与‘ｐ不是公然的并且ｐ不是不可能的’完全相同”
，或者用符号表示；４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。
这个公式显然等值于表达式５０。
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ，即：偶然的东西是可能存在也可能不存在的。
公式４８和５０是非常一般的并且适用于任何命题ｐ。
让我们将它们用于全称否定命题Ｅｂａ。
我们从５０得出：１３。
ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＮＥｂａ。
因为ＮＥｂａ等值于Ｉｂａ，我们又有：１３４。
ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＩｂａ。
现在我们从换位律：１２３。
ＣＭＥｂａＭＥａｂ和１２。
ＣＭＩｂａＭＩａｂ可以推出：ＭＥｂａ等值于ＭＥａｂ，而ＭＩｂａ等值于ＭＩａｂ；由此我们有：１３５。
ＱＫＭＥｂａＭＩｂａＫＭＥａｂＭＩａｂ。
这个公式的第一部分ＫＭＥｂａＭＩｂａ等值于ＴＥｂａ，第二部分ＫＭＥａｂＭＩａｂ等值于ＴＥａｂ；由此，我们得出结论：１３６。
ＱＴＥｂａＴＥａｂ。
这个公式表示，偶然的全称否定命题是可以换位的。
①参阅上面的第４５节，特别是第１９０页注④和第１９２页注①。
…… 285
５９。偶然命题的换位律A ３７２
为什么当亚里士多德有其为此所需的一切前提的时候，会看不到这个简单的证明呢？
这里我们接触到他的模态逻辑的被污染的另一部分，这比亚里士多德的必然性观念使之所受的创伤更难医治。
现在让我们看一看，他是企图怎样否证公式１３６的。
亚里士多德非常一般地陈述过：带有对立主目的偶然命题，它们的主目可以相互交换。
下述例子将说明这个不十分清楚的公式。
“偶然地ｂ是ａ”
，可以与“偶然地ｂ不是ａ”
互换；“偶然地每一个ｂ是ａ”可以与“偶然地每一个ｂ不是ａ”互换；“偶然地有些ｂ是ａ”可以与“偶然地有些ｂ不是ａ”互换①。
这一类的换位，我按照大卫罗斯爵士的意见，称之为W“补充的换位”。
②
亚里士多德会由此断定，命题“偶然地每一个ｂ是ａ”与命题“偶然地任何ｂ都不是ａ”可以互换，或者用符号表达：（ι）ＱＴＡｂａＴＥｂａ（为亚里士多德所断定）。
这是他的证明的出发点，这个证明是用归谬法作出的。
他实际上是这样证明的：如果ＴＥｂａ与ＴＥａｂ可以互换，那末，ＴＡｂａ与ＴＥａｂ也可以互换，而因为ＴＥａｂ与ＴＡａｂ可以互换，我们就得出错误的结果：
①《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２９，“由此产生，所有关于可能的前提都可以互相换位。
我指的不是肯定前提可以换成否定前提，而是指可以转换为和它相互反对的具有肯定形式的前提，例如：‘可能属于’换成‘可能不属于’。
而也可以将‘可能属于所有的’换成‘可能不属于任何一个’或‘不属于所有的’，也可以将‘可能属于有些’换成‘可能不属于有些’“。
②大卫罗斯，所编《前分析篇》，第４页。
W
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４７２第八章 亚里士多德的模态三段论
（）ＱＴＡｂａＴＡａｂ（为亚里士多德所排斥）
①。
G对这样的论证我们需要说些什么呢？
十分显然，亚里士多德所采用的偶然性定义引伸出偶然的全称否定命题的可换位性。
因此，否定这种换位必定是错误的。
因为它在形式上是正确的，错误一定出于前提，而由于这种否证所根据的有两个前提：被断定的公式（ι）和被排斥的公式（）——因此，或者G断定（ι）是错误的，或者排斥（）是错误的。
然而这不可能G在基本模态逻辑的范围内加以决定。
在基本模态逻辑的范围内，俄们只能说，被断定的公式（ι）的真不是由所采用的偶然性定义所证实的。
从定义：５０
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ通过替代ｐＮｐ，我们得出公式ＱＴＮｐＫＭＮｐＭＮＮｐ，而由＇于按照基本模态逻辑命题９，ＭＮＮｐ与Ｍｐ等值，我们有１３７。
ＱＴＮｐＫＭｐＭＮｐ。
从５０和１３７推出结果：１３８。
ＱＴｐＴＮｐ，将这个结果运用于前提Ｅｂａ，我们得出：１３９。
ＱＴＥｂａＴＮＥｂａ或１４０。
ＱＴＥｂａＴＩｂａ，
①《前分析篇》，ｉ。
１７，３６ｂ３５，“首先应该证明的是：可能属于的否定判断不能换位。