吾人所有之一切知识最后皆与可能的直观有关，盖知识唯由直观始有对象授与。顾先天的概念（即非经验的概念）或其自身中已包括一纯粹直观（设为如是，则其概念能为吾人所构成）、或仅包括“非先天的所授与之可能的直观”之综合。在此后一事例中，吾人固能用此种概念以构成先天的综合判断，但仅依据概念之论证的，绝非由于构成概念之直观的也。
先天的所授与之唯一直观，乃纯然现象方式之直观，即空间时间。所视为量之空间时间概念，能先天的在直观中展示之，即或自量之性质（形）方面构成之，或仅就其量中所有“数”构成之（同质的杂多之纯然综合）。但事物所由以在时间空间中授与吾人之“现象质料”，则仅能在知觉中表现，因而为后天的。先天的表现“此种现象之经验的内容”之唯一概念，乃普泛所谓事物之概念，此种普泛所谓事物之先天的综合知识，仅能以——知觉所能后天的授与吾人之事物之——综合之规律授与吾人而已。绝不能产生关于实在的对象之先天的直观，盖以此种直观必须为经验的也。
关于普泛所谓事物（其直观不容先天的授与者）之综合命题，乃先验的。先验的命题，绝不能由构成概念以授与吾人，仅依据先天的概念以授与吾人。此等命题所包含者，仅为吾人依据之在经验上探求“所不能先天的以直观表现之事物（即知觉）所有某种综合的统一”之规律。但此等综合的原理，不能在一特殊事例中，先天的展示其所有概念任何之一；仅借经验（此经验自身仅依据此等综合的原理而始可能者）后天的展示之。
吾人若就一概念，综合的判断之，则吾人必须越出此概念以外，而诉之于此概念所由以授与之直观。盖若吾人限于所包含于此概念中者而判断之，则此判断纯为分析的，就实际所包含于此概念中者，仅用为说明思维而已。但我能自概念转至与其相应之纯粹的或经验的直观，以便具体的在此种直观中考虑概念，因而先天的或后天的认知“此概念之对象”之性质为何。先天的方法由构成概念以合理的数学的知识授与吾人，后天的方法则仅以经验的（机械的）知识授与吾人，此种知识乃不能产生必然的自明的命题者。是以我即能分析我所有关于黄金之经验的概念，而所得者仅为列举我实际以此名词所思维之一切事物而已，此虽改进我之知识所有之逻辑的性格，但绝无所增益于其上者也。但我若探取“世所熟知以黄金所名之物体”，则由此物体获得种种知觉；此等知觉产生综合的、但属于经验的之种种命题。当其概念为数学的，例如在三角形之概念中之时，则我能构成此概念，即先天的在直观中以此概
念授与吾人，且以此种方法而得综合的而又合理的之知识。但若所授与我者为实在性、实体、力等等之先验的概念，则其所指示者既非经验的直观，又非纯粹直观，仅为经验的直观之综合，此等直观以其为经验的之故，不能先天的授与吾人。又因此种综合不能超出概念先天的进至其所相应之直观，故其概念不能产生任何有所规定的综合命题，仅产生“可能之经验的直观之综合”所有之原理。故先验的命题，乃由理性依据纯然概念所得之综合的知识；且为论证的知识，盖此种知识虽为唯一所以使经验的知识之综合的统一可能者，但又不能先天的授与吾人直观者也。
于是有理性之二重使用；此二种使用形相在其知识之有普遍性及先天的起源之点，彼此固相类似，但其结果则大异。其相异之理由，则以在现象领域中（在此范围内一切对象皆为授与吾人者）有二种要素，即直观之方式（空间时间），此为完全能先天的认知之规定之者，及质料（物质的要素）或内容，此指在空间时间中所见及之某某事物，因而含有与感觉相应之一种现实存在。关于此种“除经验的形相以外，绝不能以任何确定的形相授与”之质料的要素，吾人所能先天的具有之者，除“可能的感觉之综合”云云之一类不确定概念（就其在可能的经验中属于统觉之统一限度内而言）以外，实无其他任何事物。至关于方式的要素，则吾人能先天的在直观中规定吾人所有之概念，盖因吾人在空间时间中由同质之综合自行创造对象自身——此等对象乃仅被视为量者。前一方法名为依据概念之理性使用；用此方法时，吾人之所能为者不过按现象之现实内容归摄之于概念之下耳。至其概念，则除经验的即后天的（虽常依据此等概念，以之为经验的综合之规律）规定之以外，不能以此种方法使其内容确定之。另一方法，名为“由于构成概念之理性使用”；且因概念在此处与一先天的直观相关，故此等概念即以此故为先天的、而能无须经验的资料之助，以十分确定之形相在纯粹直观中授与吾人。关于存在空间或时间中之一切事物，凡就以下之问题所考虑者；（一）此种事物是否为量且其程度如何；（二）是否吾人以之为积极的存在者，抑以之为缺乏此种积极的存在；（三）在何种程度内，此种占有空间或时间之某某事物，为元始的基体，或仅实体所有之规定；（四）是否此种存在与其他存在有为因或为果之关系；（五）最后关于其存在是否孤立，抑或与其他存在有相互关系而彼此依存——此等问题亦以其为此种存在之可能性、现实性、必然性，或与此等等相反者之问题，一切皆属于理性自概念所得之知识，此种知识名为哲学的。但（一）空间中之先天的直观所有之规定（形状），（二）时间之区分（延续），（三）乃至“时间空间内同一事物之综合”中所有普遍的要素之知识，及由此所产生之一直观量（数）——凡此种种皆由于构成概念之理性工作名为数学的。
理性在数学的使用中所到达之极大成效，自必发生此种期望，以为理性或至少理性之方法，在其他领域中，亦将与在量之领域中相同，有同一之成效。盖此种方法具有能使其一切概念在先天的所能提供之直观中实现之便益，由此即成为所谓“控制自然”矣；反之，纯粹哲学当其由先天的论证概念，以求洞察自然世界时，实陷于渺茫之中，盖以不能先天的直观此等概念之实在，因而证实之也。且在精通数学之士，一旦从事彼等之计划，对于此种进程，从未缺乏自信，即在庸众，对于数学家之熟练，亦抱有极大期望。盖因数学家关于其数学，从未企图使之哲学化（此诚一难事！），故理性之二种使用间所有之特殊异点，彼等绝不思及之。自常识假借而来之“通行之经验的规律”，数学家以之为公理。数学家之所从事者，虽正为空间时间之概念（以之为唯一之本源的最），但关于空间时间概念由来之问题，则绝不关心。复次，数学家以研究纯粹悟性概念之起源以及规定其效力所及范围之事，为多余之举；盖彼等仅留意于使用此等概念而已。凡此种种，数学家若不逾越其固有之限界（即自然世界之限界），则彼等完全正当。但若彼等于不知不识间越出感性领域而进入纯粹的乃至先验的概念之不安定根据，则此一地域（instabilistellus，innabilisunda不安定地域，浊流）既不容其立足，亦不容其游泳，彼等仓猝就道，所经之路程、痕迹，至此立即消失。反之，在数学中，凡彼等所经之路程，皆成为荡荡大道，即后世子孙依然能以确信，高视阔步于其间也。
吾人以精密正确规定纯粹理性在先验的使用中之限界，为吾人之义务。但探求此种先验的知识，实有此一种特点，即虽有极明显极迫切之警戒，吾人仍容其自身为虚妄之期望所惑，因而不能立即全部放弃“越出经验疆域以达智性世界之惑入领域”之一切企图。故必须切断此等迷妄的期望之最后一线，即指示在此类知识中以数学的方法探求，决不能有丝毫益处（除更明显展示此种方法之限界而外）；以及指示数学与哲学，在自然科学中虽实携手共进，但仍为完全不同之学问，一方所有之进行程序，他方决不能模拟之也。
数学之精密性基于定义、公理及证明。顾此等定义、公理、证明，就数学家所解说之意义，无一能为哲学家所成就或模拟之者，我今说明此一事即已满足。几何家在哲学中以其方法仅能制造无数空中楼阁，正与哲学的方法在数学中使用，仅能产生空谈相同。哲学之所由以成，正在认知其限界；即如数学家，其才能本为一特殊性格，专限于其固有领域，出此以外，则不能轻视哲学之警告，或傍若无人，一若彼优胜于哲学家者然。
一、定义。下一定义，就此一语本身所指而言，其实际意义，仅在事物概念之限界内，呈现事物之完全的本源的概念而已。如以此为吾人之标准，则经验的概念绝不能加以定义，仅能使之明晓。盖因吾人在其中所发见者，仅为某种感性对象之微少特征，故吾人绝不能保证不以其语在指示同一对象时有时表现较多特征，有时较少特征。是以在黄金之概念中，一人之所思维者，或在其重量、颜色、坚韧性之外，加以不朽之性质，但其他之人则或不知有此种性质。吾人之用某种特征，仅限其能适合于辨别之目的；新有观察，则除去某种性质及增加其他性质；故概念之限界，绝不能确定。且对于经验的概念，例如“水”一类之概念，加以定义，果有何种效用？当吾人言及水与其性质时，并不就其语所思维者，即已终止，且进而实验之。名词其具有吾人所加于其上之若干特征者，与其视为事物之概念，毋宁仅视为一种记号，较为适当；其所谓定义，仅规定字义而已。第二、先天的授与之概念，如实体、原因、权利、平等、等等，严格言之，无一能加以定义者。盖凡所与概念之明晰表象（就其授与而言，或仍混杂），除我知其与对象适合以外，我绝不能保证其已完全成就。顾对象之概念，则因其为所授与者�