述等时规则的各种数学推论，其中有这样一个结论：在匀加速运动中，“物体在任何时
间内所通过的距离都与各自所用的时间成倍比”（也就是说，它们各自都与那些时间的
平方成正比）。伽利略随后对“这是否就是大自然在她的下落的物体上施加的加速作用”
提出了疑问。
答案是通过一项实验找到的，这一实验程序“在把数学证明应用于物理学推论的那
些学科中是非常有用和非常必要的”（伽利略1974，169）。实验也许看起来是相当容易
的，但实验设计和对实验结果的解释，需要对现代科学的基本原理有高水平的理解（参
见下文）。要正确地评价伽利略程序具有何等的革命性和创新性，我们应当把它与中世
纪的数学家一哲学家们的活动加以比较和对照。在12、13和14世纪，数学家一哲学家们
一直在积极探讨运动问题（参见第5章｝，他们的数学发展处于一种抽象的水平。在这里，
运动问题属于一般的范畴，这一范畴包含了从“潜在性”到“实在件”（亚里土多德的
定义）的任何一种可以量化的变化，这里的“潜在性”和“实在性”包罗万象，从爱、
仁慈到（从一处向另一处的）地点的变化。所以，伽利略要根据（并举例说明）自然界
中实际出现的运动来阐述有关运动的数学定律，这的确是一个大胆的举动。以前同样也
没有人发展到用实验检验来证明物理学定律——而这里正是伽利略为科学做出重要贡献
的第四个领域。
伽利略在数学上阐述了诸多运动定律，其中包括匀速运动定律，匀加速运动定律，
以及抛物运动定律等等。这例证了17世纪科学的一个（可以毫不过分地说）普遍特征，
亦即这一思想：基本的自然规律必须是用数学阐明的。在17世纪中，对数学的这种强调
有着多种多样的形式。例如，从最初级的水平上讲，数学也许仅仅意味着数量的确定，
计数作用。也许存在着这样的柏拉图教条：宇宙中的真理将借助数学而不是借助观察和
实验来发现，首先应该考虑的是数学方面的特性，而不是与经验世界的一致。我们已经
看到，在相当一段人类的历史中，人们感到圆是一种完美的体现，天体运动最应表现出
这种完美的特点。咖利略驳斥了所有此类抽象的几何属性观，他认为，也许有些不同的
几何特征最能说明某些特殊情况。当然，从数学上阐述科学是对科学的最高级的表述这
种观点，在17世纪并不是十分新鲜的东西；托勒密曾把他的伟大的天文学杰作取名为
《数学的综合》或《综合》。对伽利略而言，这些传统的数学观与新科学的数学观之间
的差异意味着，在经验世界与知识的数学形式之间将会有一种和谐，这种和谐可以通过
实验和批评性观察来获得。
不过，在伽利略撰写的数学著作中，他所阐述的并不是通常我们所想到的那种数学，
亦即代数方程的应用，混合比例（例如“距离与时间的平方成比例”），流数，或微积
分等。他所论述的是数列。以下规则即为其中一例：若取自由落体在第一段时间间隔末
的速度值作为速度单位，则它在相继且相等的时间间隔末的速度为从一开始的自然数
（或整数），或者说它在相继且相等的时间间隔内所走过的路程彼此的比为奇数，或曰，
在这一系列时间间隔末所走过的总距离按平方律变化。在《试金者》中（伽利略1957，
237－238），伽利略对自然界的数学问题作了精彩的陈述，他指出，应该把几何学看作
像有关数的法则一样重要。“哲学［自然科学，或科学］写在宇宙——这部一直向我们
敞开的伟大著作中”；但是，“我们如果不先学会书里所用的语言、掌握书里的符号，
就不能了解它。这部书是用数学语言写出的，它的字母是三角形、圆和别的几何图形。
不借助它们，那就一个字也读不懂。”所以，谈到伽利略与数学的关系时，重要的并不
在于数学本身的水平有什么创新之处，而在于他清晰而引人注目地表述了用数学来阐述
自然现象的必要性，以及以实验和观察为基础确立自然界的数学规律的必要性。
谈到伽利略与科学实验方法论的关系，有必要谨慎一些。近年来有一项值得注意的
事业（主要集中在小约翰·赫尔曼·兰德尔的著作中），这就是对伽利略科学方法论的
先驱者进行探讨。我发现，很多的历史学家都犯了一个根本性的错误，即没有分清有关
方法的那些抽象的陈述或格言与实际的科学工作之间的区别。在许多16世纪的作者的著
作中，确实有听起来像是讨论实验或从事科学研究的方式的论述，然而，了解到这些作
者中没有一个人曾完成过任何一项科学研究工作这一事实，我们就不太相信它们真是有
关实验问题的阐述了。附带说一句，在拉丁语和罗曼语中，用来表达实验、经验的词都
是相同的，而且大体上每个人都知道。
据说，伽利略曾在一个高塔上抛下重量不等的物体这一著名的实验，解决了一个独
特的问题。所谓伽利略在众目睽睽的情况下在比萨斜塔上进行演示，公开与亚里士多德
学说对抗之说，不过是些过于耸人听闻的虚构之词，无疑，它们都是杜撰出来的。不过，
伽利略确实在自己的笔记本中记录过他“从一个高塔上”把重物抛下来的情况。伽利略
这样做是为了了解：传统的“常识”观是否正确，重物在空气中自由下落时的速度是否
与它们各自的重量成比例。伽利略用另一种实验来检验他的假说——自由下落的物体的
运动是匀加速的。我们要问的是：自由落体的速度的增值是否与消逝的时间成正比呢？
我们会看见，在进行一项人们会在其中提出这类有关大自然的问题的实验中，将会产生
出许多问题。要直接检验这种比率是不可能的。所以，伽利略检验了另一个定律，一个
他希望检验的逻辑推论，这就是：距离与时间的平方成正比。即使这一检验也超出了伽
利略的能力所为，因为自由下落的物体运动得太快，以致于他难以进行测量。因此，正
像他所说的那样，他“冲淡重力”，在一个斜面上进行了实验。他在实验中发现，时间
平方律确实经受住了实验的检验。当然，伽利略是位伟大的实验家，他充分认识到，进
行大量不同角度的斜面实验是很重要的；在所有这些斜面实验中，定律都经受住了检验。
我不想详细地讨论伽利略是怎样根据斜面角度的增大用数学来表述重力沿斜面的分量的。
只要说明以下这一点就足已了：伽利略在所选择的例子中表明，随着思想的发展和“科
学”的日益复杂，必须要设计出一个实验用来检验那些哪怕看起来最简单的定律如：距
离与时间的平方成正比。
伽利略不仅认识到对运动所作的抽象的数学推理一般均可适用于自然界中所观察到
的真实的运动，并且通晓用实验来检验数学规则的技术，他也熟知怎样说明思想状态与
实验状态的差距。例如，他通过实验发现，从一个高塔上下落的重的物体比轻的物体略
微早一点接触地面；他把这个微小的差额归因于空气阻力以及重的物体和轻的物体克服
这种阻碍作用的相对能力。他提出结论说，在理想状态下，在真空中或自由空间内，它
们下落的情况是完全相同的。
在进行实验设计以便对假说加以检验的同时，伽利略还对自然现象作了实验探讨。
斯蒂尔曼·德雷克对伽利略的手稿进行了仔细研究后，重现了这类探讨实验。这类实验
很有可能就是伽利略解决惯性问题的关键，而且，它们几乎已经使伽利略以一种与他在
《两种新科学》中所描述的方法略有不同的方式得出了匀加速运动定律。
伽利略的确不是第一位进行实验的科学家，但他是头等重要的科学家之一，他在进
行数学分析的同时，使实验成了他的科学的一个组成部分。事实上，他把实验技术与数
学分析相结合（例如在斜面实验中所做的那样），使他名符其实地成了科学的探究方法
的奠基人。
伽利略大量的实验和天文学观察包含了他的科学的哲学中两个革命的特征（与斯蒂
尔曼·德雷克的通信为我澄清了这个问题）。一个是，伽利略所表明的信念：“感性经
验和必要的证明”“不仅优于哲学信条而且优于神学信条。”很有可能，直到19世纪，
“大多数科学家才采取了与他相同的立场。”第二个特征与伽利略的探讨工作有关（德
雷克称，伽利略的探讨是“他的科学中主要的富有创新性的部分，而且，伽利略在许多
地方都提到过这种探讨”），这就是“在裁决任何科学问题时权威不足为据。”在《水
中的物体》中，伽利略更进一步评论说：“阿基米德的权威并不比亚里士多德的权威更
加重要；阿基米德之所以正确，是因为他的结论与实验相符。”德雷克怀疑“除了他那
些自身就可以说明问题的发现外，伽利略对其科学中任何新颖的问题都要考虑。”我们
可以同意德雷克的看法，即伽利略仅仅“把他自己看作是把托勒密很成功地运用于天文
学上的方法用在了物理学上；也就是，在不考虑古老的［亚里士多德的］意义上的因果
条件或［借助于〕形而上学原则的情况下，用几何学方法和算术方法把辛勤测量的结果
运用在可检验的预见之上。”
伽利略的成果广为人知，人们也都因此承认，他使运动学得到了改革和更新。沃尔
特·查尔顿1654年出版了《自然科学》一书，该书主要涉及的是新老原子论的自然哲学，
而且，它以介绍伽利略、伽桑狄以及笛卡尔等人在运动学方面的成就而闻名。查尔顿在
这部书中毫不怀疑地认为，伽利略的研究是全新的研究。他认为“伟大的伽利