象学》——这两本1637年被笛卡尔描述为“运用这种方法的短论”的小册子——有助于
使大多数人相信这种万法“比通常的方法好”，而笛卡尔本人非常骄傲的是“这一点已
经在我的《几何学》中得到了证明。”
笛卡尔是有史以来最伟大的数学家之一。约翰·斯图亚特·穆勒（1889，617）欢呼
说，笛卡尔的数学是“这门精确科学发展中有史以来取得的最伟大的独一无二的进步。”
笛卡尔也许承认这一点。他在写给梅森的一封信（笛卡尔1971，I：479；雷1974，28）
中说，他的新几何学（解析几何学）“胜于一般的（亦即欧几里德的）几何学，恰如西
塞罗的修辞学高于小孩子的ABC那样。”
对笛卡尔数学成就的许多论述都只限于坐标几何学和用代数方法解决“几何”问题
方面。不过，笛卡尔的重要改革也许并不在这种简单的技术层次上，而在于用综合的分
析方法进行思维的模式上（雷1974，30）。例如，求一个量的平方，传统上意味着作一
个其边长等于或相当于此量的正方形：“平方”就是这个正方形的面积。求立方的情况
与此相似。笛卡尔是一种新的表示幂的方式（如用X2表示。或X的平方；用X3表示xxx或
x的立方）的倡导者，一旦引入这种指数记法，就会出现这样一种重大的进展，即笛卡尔
的这种幂或指数概念成了抽象的实在。这使得数学家可以写下xn”，在这里，n的值既可
以是2或3，而且事实上甚至也可以是分数。笛卡尔使代数摆脱了几何学的束缚，从而使
数学发生了革命性的转变，并导致了“一般代数学”的出现，它使得那种认为在几何学
和算术学中“人的知识和能力所能及的一些”都业已获得的主张（1628）成为合理的了。
牛顿有关积分的最初思想，是在仔细地研究笛卡尔的数学著作以及一些评论者们对笛卡
尔《几何学》的论述时形成的（参见怀特塞德所编的牛顿，Math，1967，l）。笛卡尔数
学具有革命性，这一点不仅从笛卡尔以前和以后的数学的比较中可以看到，而目，注意
一下117世纪的数学（以及以后几个世纪的数学）牢固地带有笛卡尔思想的印记，我们也
可以发现这一点。因此可以说，笛卡尔数学通过了鉴别革命的历史的检验。
对留卡尔科学中其他的革命部分。如以机械论为基础对动物和人类生理学的解释，
对人类生理心理学的解释（参见笛卡尔1972），我将不予讨论。但必须要指出的是，笛
卡尔要把所有动物的（以及人的）功能还原为机械的活动，这一目标大概是他在科学中
最大胆的一项创新，以后几个世纪的生理学家称赞说，这是一个真正的革命之举。笛卡
尔同意哈维对血液循环的看法，不过他对一些本质问题尤其是心脏的活动持有不同的意
见。他还对地理学做出了开拓性的贡献，他提出了一种地层理论，认为地球是依据物理
…机械原理的长期活动形成的。
像伽利略和开普勒一样，笛卡尔也把他自己看作是一位创造新科学的革命者。只不
过，伽利略认为他创造出了一门新的地面运动的科学和一门新的材料力学，开普勒则断
言他创造出了一门新的天文学，而笛卡尔声称；他使所有的科学和数学、甚至还使科学
的方法论基础或哲学基础发生了革命。当然，他的主张还不足以使人们相信有一场笛卡
尔革命，但这一主张却受到了17世纪许多作者所作的评论的支持。例如，约瑟夫·格兰
维尔在他对古代学问和现代学问的比较中，不仅表述了他对笛卡尔在数学和物理学方面
的巨大成就的评价，而且还把笛卡尔的名字用大号黑体字印出来以示其伟大（格兰维尔
1676，《随笔》3，13ff）我们已经知道科学界人士是怎样采纳了笛卡尔的新的数学以及
他那富有革命性的机械论哲学。他的崭新的惯性原理及其富有革命性的运动状态概念，
成了牛顿的理论力学和天体力学的基础。他的还原论的生物学原理，最终在现代生理学
的大部分领域占据了统治地位。因而毋庸置疑，镇卡尔在科学中的创新，通过了鉴别科
学革命的前两项检验。
此外，史学家和哲学家们已经断言，18世纪中叶以来有过一场与笛卡尔相关的革命，
从那时起，把革命这一概念用于科学的发展上就成了一种通常的惯例。这是第三项检验。
笛卡尔科学也通过了第四项亦即最后一项检验——当时在世的科学家们的看法。对笛卡
尔革命的证明，可以追溯到18世纪，追溯到达朗贝有关笛卡尔革命的讨论（1751）和A．
R．J．杜尔哥的断言——笛卡尔“发动了一场革命”（参见杜尔哥1973，94）。安托尼
·孔多塞有关笛卡尔的观点是根据“人类命运革命的第一原理”来描述的。艾蒂安·博
奈·孔狄亚克承认有过一场笛卡尔革命，但是他明确地否认培根是一位富有革命精神的
人物——一位革命的鼓动者乃致发动者。到了19世纪，曾经论述过笛卡尔与一场反对革
命的活动的关系的威廉·休厄尔指出，培根“公布新方法”时并非“只是纠正了一些特
殊的流行性错误”（1865，I：339）。培根的方法“把反叛转变成革命，并且建立起一
个新的哲学王朝。”
在一些分析家们看来，培根已经对哲学中的革命或科学方法论的革命产生了影响，
笛卡尔则对科学本身产生了影响。在路易斯·菲吉尔和亨利·德·布莱恩维尔论述科学
史的著作中，可以看到有关这种影响的有力陈述。在其1874年的《论假说：动物即自动
机》这篇论文中，托马斯·亨利·赫胥黎写道，笛卡尔“确实为运动和感觉的生理学做
出了贡献（哈维则为血液循环的生理学做出了贡献），并且开辟了通往关于这些过程的
机械论理论的大道，他的后继者们遵循的都是这种机械论理论”（赫胥黎1881，200－2
01）。在本世纪，诺贝尔生理学奖获得者查尔斯。谢灵顿勋爵作出了更为有力的断言。在
讨论笛卡尔的动物的身体就是一架机器这一思想时，谢灵顿（1946，187）注意到，“我
们周围的机器有了如此大规模的增加和发展，以致于机器这个词在17世纪的部分词义也
许已经不复存在了。笛卡尔对这个词比对别的词使用得更多，而且这个词比富有革命色
彩且一直充满变化的生物学具有更广的意义。”不过，L．罗思却断言，“现代的批评及
对盖德·弗罗丹塔尔的评论表明，笛卡尔主义的创新之处既不在于其生理学、认识论，
也不在于其伦理学或形而上学，而在于其物理学，”罗思得出结论说，“笛卡尔的‘革
命’在于这样一种尝试，即用以形而上学为基础的物理学来代替以物理学为基础的形而
上学”（1937，4）。
保罗·施雷克是本世纪评述17世纪科学和哲学重要的分析家之一，他写道，尽管
“牛顿的《原理》…在物理学中导致了一场根本性的变革，”但它“很难说是与笛卡尔
的《原理》具有同等档次的富有革命性的著作”（1967，36）。施雷克援引了伟大的历
史学家朱尔斯·米什莱的观点，米什莱“断定，随着《方法谈》的发表，1789年的革命
就已经开始了。”小约翰·赫尔曼·兰德尔在其《现代思想的形成》中（1926，235ff．），
一次又一次地谈到笛卡尔革命。他毫不怀疑，笛卡尔革命是17世纪最有意义的革命。
笛卡尔满足了所有重要的鉴别科学革命的检验要求。他也在使哲学发生革命，不过，
这也许与思考他对科学的影响并非完全相关。他同时代的人对他思想所具有的革命性的
证明，可以用以下事实来说明：他的《哲学文集》被编入了《禁书索引》，而且直到20
世纪最后一次印刷此索引时，该书仍保留在这一索引中，而此时，伽利略的《对话》已
被从中划去有一个多世纪了。
笛卡尔革命有几个与许多科学革命不同的特点。首先，它没有持续下来。牛顿的自
然哲学是对笛卡尔物理学直接的、正面的打击（参见前面的第1章）；牛顿在其《原理》
第二编的结论中指出，涡旋体系是与开普勒的面积定律相矛盾的。不过，笛卡尔有着如
此大的影响，以致于到了18世纪中叶，法兰西主要的电学科学家阿贝·诺莱，像他同时
代的人、他那个时代最伟大的数学家和数学物理学家利昂纳德·欧拉一样，仍然信奉笛
卡尔的涡旋原理。笛卡尔对真空或虚空的可能性的否认，木久就过时了，不过他关于运
动状态的基本概念以及惯性定律，则成了以后物理学发展的中心。在生理学和心理学领
域，笛卡尔的直接影响一直持续到19世纪以后。
笛卡尔革命与其他科学革命第二个不同之处在于，没有哪个伟大的科学原理或理论
是以他的名字命名的，而且，在仍被讲授的此类原理或理论中，没有哪个是与他联系在
一起的。曾一度被称之为笛卡尔折射定律者，很像是这种特殊的发现，但是，由于其第
一发现者是斯奈尔，所以该定律现在被称之为斯奈尔定律（也许，有人错误地称它为斯
涅耳定律），而笛卡尔已被证明是从这位第一发现者那里剽窃了这一定律。然而，在数
学方面，情况并非如此，在这里，笛卡尔革命最为深刻，并且持续了很长时间。我们使
用笛卡尔符号律这一名称，就是表明我们对笛卡尔在代数领域诸项发现中的一个发现的
承认。数学家们把直角坐标系称之为笛卡尔坐标系，以此来赞誉笛卡尔这位现代科学之
初的一场伟大革命的发动者。
第十章 牛顿革命
牛顿革命不同于我们业已考察过的那些（确实发生了或据说发生了的）科学革命和
数学革命，在其一生当中，牛顿一直被认为引起了一场革命。在其《自然哲学的数学原
理》中，牛顿导致了微积分革�