”号和“欧根亲王”号，并初步推断他们可能准备从丹麦海峡或法罗群岛两侧溜进大西洋。
夜幕很快低垂，黑暗中，德国军舰陆续起航。第6驱逐舰中队在前，“俾斯麦”号和“欧根亲王”号保持2级战备，以20节航速跟随出发。22时17分，“欧根亲王”号驶出峡湾，进入外海，编队走“之”字反潜航线，航向290度。23时48分，编队改走直线，航向正北（0度）。
就在德国战舰出航的时候，英国人也出动了。托维上将把他的兵力分为两个编队：一个以战列舰“威尔士亲王”、战列巡洋舰“胡德”号为核心，由霍兰中将指挥，旗舰“胡德”号；另一个以战列舰“乔治五世”号、战列巡洋舰“反击”号为核心，托维亲自坐镇旗舰“乔治五世”号。这天晚上，霍兰中将的分舰队驶出斯卡帕湾，准备前往冰岛加油，然后在冰岛—格陵兰岛和冰岛—法罗群岛之间巡逻。托维的分舰队则在斯卡帕湾待机。
5月22日，多云，北海北部刮着4级西南风。英国侦察机顶风起飞，前往科尔斯峡湾监视敌人动静。7时45分，侦察机给托维上将带来一个不好的消息：峡湾空了！德国人显然借着夜色的掩护偷偷离开了锚泊地，整个皇家海军和皇家空军立即忙乱起来，大批侦察机被派往挪威和北海北部，力图找到德国战舰的去向。
英国人忙成一团的情报送到吕特晏斯的手上是10时53分，这时护航的驱逐舰分队已经返航，“俾斯麦”号和“欧根亲王”号早已驶过特隆赫姆所在的纬度。看到英国人的忙乱，吕特晏斯对自己的表现很满意：他成功地使自己的军舰在没被发觉的情况下踏上了。正午时分，德舰编队驶达方位北纬65度53分、东经3度38分，航向转为324度（西北偏北），向丹麦海峡进发，一切看起来似乎都很顺利。吕特晏斯向“欧根亲王”号发来下一步行动指示：
1、任务：12时起开始穿越坐标AF 1675，1155，AE 3313，2257区域（即丹麦海峡水域）。如果当前的好天气变糟则进入“白色区域”；
2、全舰戒备，随时准备战斗。如果天气变坏将另行发布命令；
3、二级战备巡航，航速增至24节。从5月23日0400时起，进入一级战备巡航，航速增加到27节；
5、 明天1300时，所有钟表时间向后拨一小时。（由于跨越了一个时区——作者注）
在一片乐观气氛中，德国战舰破浪前行。德国海军北方集群13时12分发来的电报更加增加了编队的乐观情绪：由于天气原因，对斯卡帕湾的照相侦察无法进行，但根据侦察机的目视观察，斯卡帕湾内至少有四艘大型舰只。看起来，英国人根本没有发现汉斯们的行动。
而在斯卡帕湾，经过了一天的忙乱之后，英国人仍然没能确定德国军舰的去向，托维决定作两手准备。他一方面命令霍兰中将的分舰队在冰岛西面和西南方向巡逻，一方面率领自己的分舰队出海，准备在法罗群岛至冰岛之间拦截敌舰队。22时45分，“乔治五世”号战列舰、“胜利”号航空母舰以及四艘巡洋舰、六艘驱逐舰组成的庞大编队离开斯卡帕湾；第二天7时10分，战列巡洋舰“反击”号率领三艘驱逐舰从克莱德湾赶来，与托维在外赫布里底群岛附近会合。
英国人忙着调兵遣将的时候，两艘德国战舰正在与挪威海的糟糕海况搏斗，奋力前行。编队仍然保持着24届的航速，挪威海低垂的夜幕和漫天乌云隐蔽了战舰的行踪，也给编队航行带来了不少麻烦。“欧根亲王”号几乎完全看不见前面“俾斯麦”号的身影，只能跟着旗舰的尾迹航行，两舰隔一段时间就用闪光灯和小探照灯互相联络一次，以确认彼此的位置。对德国人来说，这样的天气正适合突破英国海军的防守。“欧根亲王”号的随舰气象员预测这种天气将一直持续到他们航行至格陵兰岛南端。
23时09分，北方集群给吕特晏斯又发来一份电报，在通报了丹麦海峡的冰情后，又给他吃了一颗定心丸：5月18日在普利茅斯发现一艘战列舰、四艘重巡洋舰，北方集群据此认为英国人没有发现德国海军的行动。吕特晏斯信心十足，20分钟后，编队转至266度航向，开始进入丹麦海峡。
决定性的5月23日很快来到。“欧根亲王”号紧跟“俾斯麦”号，全舰保持战斗准备，沿着丹麦海峡的浮冰线小心翼翼前行。18时11分，“欧根亲王”号发出警报：右舷发现不明船只！德国舰队如临大敌，炮口全部指向该方向。10分钟后警报解除：一座冰山让人虚惊了一场。但1小时后，真正的敌人来了。“俾斯麦”号发现340度方向有船只阴影，距离大约7海里，那条船很快就躲进远处的薄雾之中，看起来很像一艘辅助巡洋舰。“俾斯麦”号向那艘可疑的军舰进行了5次齐射，但无一中的。跟在后面的“欧根亲王”号倒是从那艘船巨大的上层建筑和三个烟囱上判断出，他们的对手是一艘重巡洋舰。布林克曼是对的，那就是在丹麦海峡巡逻了三天的皇家海军重巡洋舰“萨福克”号。
得到“萨福克”号发回的情报，托维上将大喜过望，他一边命令“萨福克”号和“诺福克”号保持跟踪，一边命令正在冰岛西南偏南300英里巡航的霍兰分舰队前往拦截，同时自己指挥的分舰队也转向前往丹麦海峡。
5月24日5时53分，丹麦海峡之战打响，这一战已经有太多的书籍和文章描写，本文在此不再重复。此战中，“欧根亲王”号共发射179发203毫米炮弹和56发105毫米炮弹，而自己毫发无伤。在“胡德”号被击沉之前，德国重巡洋舰至少命中英国战列巡洋舰一发炮弹；随后又命中“威尔士亲王”号四发203毫米炮弹。
由于“俾斯麦”号在炮战中受伤，无法继续执行任务，吕特晏斯决定让“欧根亲王”号单独前往大西洋袭击盟国运输线，自己则率“俾斯麦”号返回法国港口修理。5月24日14时20分，吕特晏斯给布林克曼发来命令：利用暴雨掩护，“俾斯麦”号将转向西方航行，“欧根亲王”号则保持目前的航向和航速，除非遭遇敌人，否则航行3小时后寻找油船“贝尔辛”号或“洛特林根”号加油。之后独立执行巡逻破交任务。执行任务的命令是“胡德”。
15时40分，“俾斯麦”号发来命令：胡德。随后转向右舷，消失在“欧根亲王”号上水兵们的视野之外。
◆ 从困守布雷斯特到海峡突破
与“俾斯麦”号分开后，“欧根亲王”号独自向南，一开始还能在遥远的水平线上看
见追踪的英国军舰身影，间或还有一两架不明身份的飞机掠过，让全舰官兵提心吊胆一回。但是从24日19时37分开始，英国皇家海军的情况报告里面再也没有提到“欧根亲王”号，约翰牛的注意力全部被“俾斯麦”号这个巨大而美味的猎物吸引过去了。
布林克曼上校的军舰形单影只地在北大西洋巡游。26日清晨，“欧根亲王”号终于找到德国海军西部集群的油船“斯比舍恩”号（Spichern），这时重巡洋舰的油舱只剩250吨燃油。加满油后，“欧根亲王”号取西南航向，杀向大西洋中部。
但德国狩猎者的运气很不好，从26日至29日，在北大西洋广阔海域里巡航的“欧根亲王”号居然一艘敌人船只都没有碰到过。水兵们除了被鲸鱼和云团惊吓几次之外，整日里无所事事。当其他大型水面舰只因种种原因无法攻击盟军海上运输线时，德国海军最有威力的战舰之一居然白白浪费宝贵的油料而一无所获，实在让海军司令部面目无光。好在动力设备及时结束了这一尴尬局面，5月29日，“欧根亲王”号发动机出现问题，正好顺水推舟地结束了中大西洋之旅，于6月1日灰溜溜地返回布雷斯特。
希特勒对“俾斯麦”号的悲惨结局大为不满，而海军大型水面舰只的不佳表现更加令他光火，他干脆命令雷德尔不要再往大西洋上派出任何大型舰只。于是，当大西洋上潜艇战进行得如火如荼的时候，汇集在布雷斯特的“欧根亲王”号重巡洋舰和“沙恩霍斯特”号、“格奈森诺”号战列巡洋舰只能停在港口作壁上观。雷德尔希望这三艘大舰的存在能够牵制英国舰队的一部分力量，减轻一些潜艇部队的压力。
整个1941年剩下的时间里，除了定期光顾的英国轰炸机，德国战舰的日子过得可谓悠闲。对“欧根亲王”来说，7月2日吃到的英国****让它有机会做一次全面检修，也放了水兵们的大假——除了在空袭中丧生的60人以外。这艘“幸运”的重巡洋舰在干船坞一直待到12月15日，休假归来的水兵们操纵修整一新的战舰进行了将近两个月的试航。在此期间，希特勒“直觉”判断盟军将在挪威发动进攻，于是海军得到命令：把布雷斯特港的三艘大舰调往挪威。在路线选择上，希特勒亲自确定了穿越英吉利的海峡的方案。
1942年2月11日，“雷霆—瑟布鲁斯”行动开始执行。该行动是执行希特勒命令的第一步：首先把三艘军舰调回德国本土。该方案由海军代号“瑟布鲁斯”的海峡突破行动和空军代号“雷霆”的掩护行动组成。这一大胆的、出人意料的方案同样也出乎英国人的意料，皇家海军和空军事先对这一方案一无所知，行动过程中也几乎没对德国舰队造成什么危害。
“欧根亲王”号试航完成后仅4天就参加了这次行动，该舰排在旗舰“沙恩霍斯特”号和“格奈森诺”号之后组成主编队，6艘驱逐舰和14艘鱼雷艇侧翼掩护，整个舰队由海军中将奥托&；#183；西里亚克斯指挥。负责空中掩护的是德国空军战斗机总监阿道夫&；#183；加兰德指挥下的250架战斗机。
行动进行得异乎寻常的顺利，德国战舰在2月11日23时45分出发，到天亮的时候已经绕过科唐坦半岛的阿格角，进入英吉利海峡。这一天的天气也很配合德国人，海峡上空云层低垂、朔风怒号，阻碍了皇家海军和空军的侦察。不过大白天航行在“女王陛下引水渠”（对英吉利海峡的戏称）中还是让德国水兵们�